一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（ ）

A、{0} B、{1} C、{-2，-1，0} D、?

2． 已知直线
，直线
，且
，则的值为（ ）

A、-1 B、
C、
或-2 D、-1或-2

3．在数列{
}中，若
，且对任意的
有
，

则数列
前15项的和为（ ）

A．
B．30 C．5 D．

4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的

体积为（ ）

A.7 B.
C.
D.

5．过点
，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）

A.
B.
或

C.
D.
或

6．若
为等差数列，
是其前n项的和，且
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

7.若直线
经过点M(cosα,sinα),则( )

A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.
D.

8．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)

A. B. C．1 D．2

9.已知
是椭圆
的两焦点，过点
的直线交椭圆于点
，若
，则
( )

A.3 B.8 C.13 D.16

10.若函数

满足
则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知动点
在椭圆
上,为椭圆
的右焦点,若点
满足
且
,则
的最小值为( )

A．
B．3 C．
D． 1

12. 已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
．设
在
上的最大值为
（
），且
的前项和为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。。

13．等比数列{
}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______

14．过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2的直线方程是

15．若直线
与曲线
恰有一个公共点,则k的取值范围是

16．若实数
满足
，则的取值范围是____________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知ABC的面积S满足
，且
=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数
，求
的最大值．

18. (本小题满分12分)南昌三中高三年级举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为
，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X，求X的期望EX.

19．(本小题满分12分)如图，三棱柱
中,
,
,平面
平面
,
与
相交于点.（1）求证：
平面
;（2）设点是直线
上一点，且
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.

20．（本题满分12分）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

21. (本小题满分12分) 已知函数
，
且
）．（1）讨论函数f (x)的单调性；（2）若
，方程f (x) =2 a x有惟一解时，求的值。

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图,
内接于⊙,
是⊙的直径,
是过点的直线, 且
. (Ⅰ) 求证:
是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦
交
于点,
,
,
, 求
.

高三数学（理）参考答案

19．解： （1）由已知得侧面
是菱形,是
的中点，

…2分

平面
平面
，且
，平面
平面
=AC1

平面
.…4分

（2）设点是
的中点，因为点是
的中点，所以

平面
，

又因为
面
，所以平面
平面
，又平面
平面
，

平面
平面
，所以
，所以点是
的中点。……6分

如图，以为原点,以
所在直线分别为轴,轴，z轴建立空间直角坐标系.

由已知可得
所以

……………………7分

21．(理科)解：解：(1)由已知得，x＞0且
．

当k是偶数时,则
,则f(x)在(0,+)上是增函数; ……（2分）

当k是奇数时,则,
,　 ……（3分）

所以当x
时,
, 当x
时,
，

故当k是偶数时,f(x)在
是减函数,在
是增函数．……（5分）

23．解：直线普通方程为
；曲线的普通方程为
．

∵
,
，∴点
到直线
的距离

点
到直线
的距离
∴
.

24.（Ⅰ）
，

…… 4分

（Ⅱ）
，

…… 10分