第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数
的定义域为
,
的定义域为
,则
= （　　）

A．
B．
C．
D．

2.若“
”是 “
”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

3.如图，三棱锥
的底面为正三角形，侧面
与底面垂直且
，已知其正视图的面积为
，则其侧视图的面积为(　 　)

A．
B．
C．
D．

4.为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

5.已知数列
是等差数列，若
，
，且数列
的前项和
有最大值，那么
取得最小正值时等于（　　）

A．20 B．17 C．19 D．21

6.若关于的不等式
在区间
上有解,则实数的取值范围为（　　）

A．
B．
C．(1,+∞) D．

7.设
，若函数
为单调递增函数，且对任意实数x，都有
（是自然对数的底数），则
的值等于( )

A. 1 B．
C．3 D．

8．函数
的零点个数为（ ）

A. 1 B．2 C．3 D．4

9.定义
为两个向量
，
间的“距离”，若向量
，
满足：①
；②
；③对任意的
，恒有
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图所示，已知双曲线

的右焦点为，过的直线
交双曲线的渐近

线于、两点，且直线
的倾斜角是渐近线

倾斜角的2倍，若
，则该双曲

线的离心率为（ ）

A.
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.设sin
，则
___________.

12.已知实数
满足
，且目标函数
的最大值为6，最小值为1（其中
），则
的值为_____________.

13.已知数列
，
满足
，
，
（
），则
___.

14.定义在R上的奇函数
满足
则
=

15.已知直线
及直线
截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是__________

16.设
是
外接圆的圆心,
分别为角
对应的边,已知
,则
的范围是_________________.

17.若正实数
满足
，且不等式
恒成立，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.（本小题满分14分）设函数
直线
与函数
图像相邻两交点的距离为.

（Ⅰ）求的值

（II）在
中，角、、
所对的边分别是、
、，若点
是函数
图像的一个对称中心，且
,求
面积的最大值.

19．（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
⊥底面
，
，是
的中点．

（I）证明：
//平面
；

（II）求二面角
的平面角的余弦值；

20．（本小题满分14分）已知等差数列
的前n项和为
，且
．数列
的前n项和为
，且
，
．

（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；

（Ⅱ）设
， 求数列
的前
项和
．

21．（本小题满分15分）已知二次函数
（
）.

（Ⅰ）当
时，函数
定义域和值域都是
，求
的值；

（Ⅱ）当
时在区间
上,
的图象恒在
的图象上方,试确定实数
的范围.

22．（本小题满分15分）已知椭圆
,直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴为半径的圆相切，
为其左右焦点，为椭圆
上的任意一点，
的重心为
，内心为，且

．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知为椭圆
上的左顶点，直线
过右焦点
与椭圆
交于
两点，若
的斜率
满足
，求直线
的方程．

2014学年第一学期乐清市二中10月月考

高 三 理 科 数 学 答 题 卷

(完卷时间：120分钟； 满分：150分)

二、填空题（共7小题，每小题4分,共28分，把答案填在答题卷上）

11、 12、

13、 14、

15、 16、

17、

三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共52分）

18、（本题满分14分）

19．（本题满分14分）

20．（本题满分14分）

21．（本题满分15分）

22．（本小题满分15分）

理科数学试卷参考答案

1—10：AABACACCDB

11—17：
；4；
；
；
；
；

19.解：法一：（I）以为坐标原点，分别以
、
、
所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

设
，则
，
，
，
…………2分

设
是平面BDE的一个法向量，

则由
，得

取
，得
． ………………4分

∵
，
…………5分

（II）由（Ⅰ）知
是平面BDE的一个法向量，又
是平面
的一个法向量． ………………7分

设二面角
的平面角为
，由图可知

∴
．

故二面角
的余弦值为
． ………………10分

法二：（I）连接
，
交
于
，连接
．在
中，
为中位线，

,
//平面
．………………4分

（II）
⊥底面
, 平面
⊥底面
，
为交线,
⊥

平面
⊥平面
，
为交线,
=
，是
的中点
⊥

⊥平面
，
⊥

即为二面角
的平面角．

设
，在
中,

故二面角
的余弦值为
．………………9分

20.

解：（Ⅰ）由题意，
，得
． …………2分

，
，

，两式相减，得

数列
为等比数列，
． …………4分

（Ⅱ）
．

……………6分

……………8分

……………10分

21．解：（Ⅰ）
，函数对称轴为
，故
在区间
单调递减，在区间
单调递增.

当
时，
在区间
上单调递减；故
，无解；

当
时，
在区间
上单调递减，
上单调递增，且
，故
，
；

③当
时，
在区间
上单调递减，
上单调递增，且
，故
，无解.
的值为10. ………………8分

（Ⅱ）