高三数学周练五十一

1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　)

A．第一或第三象限　　　　B．第一或第二象限

C．第二或第四象限 D．第三或第四象限

2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D． kπ＋(k∈Z)

3．已知角α的终边上一点A (2，2)，则α的大小为(　　)

A. B.

C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·360°＋30°，k∈Z

4．已知角α的终边过点P(－1，2)，则sin α＝(　　)

A. B.

C．－ D．－

5．圆中等于半径长的弦所对的圆心角的弧度数为________．

6．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．

7．若点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标是________．

8．角α终边上一点P(4m，－3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值为________．

9.(2014·天津模拟)已知角θ的终边上一点P(3a，4a)(a≠0)，则sin θ＝________．

10.　(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？

(2)写出终边在直线y＝x上的角的集合．

11．若角θ的终边与角的终边相同，求在[0，2π)内终边与角的终边相同的角．

12.已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长l.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；

(2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

13．扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦AB的长．

14.　在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合：

(1)sin α≥；(2)cos α≤－.

答案：

1.A　2.C 3．C　4.B

5．　6.4　6π

7．3.(－1，)

8．±

9.　±

10.　(1)由α是第三象限的角得π＋2kπ＜α＜＋2kπ?－－2kπ＜－α＜－π－2kπ，即＋2kπ＜－α＜π＋2kπ(k∈Z)．

∴角－α的终边在第二象限；

由π＋2kπ＜α＜＋2kπ得

2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)．

∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴．

(2)在(0，π)内终边在直线y＝x上的角是，

∴终边在直线y＝x上的角的集合为

{α|α＝＋kπ，k∈Z}．

11． ，，.

12.　(1)α＝60°＝ rad，

∴l＝α·R＝×10＝(cm)．

(2)由题意得l＋2R＝20，

∴l＝20－2R(0＜R＜10)．

∴S扇＝l·R＝(20－2R)·R

＝(10－R)·R＝－R2＋10R.

∴当且仅当R＝5时，S有最大值25.

此时l＝20－2×5＝10，α＝＝＝2 rad.

∴当α＝2 rad时，扇形面积取最大值．

13．设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角的弧度数为α，则有，解得，

由|α|＝得α＝2，∴|AB|＝2sin 1(cm)．

∴弦长AB为2sin 1(cm)．

14.　 (1) .

(2) .