1．(教材改编)函数f(x)＝1＋x－sin x在(0，2π)上是(　　)

A．增函数

B．减函数

C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减

D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增

2．函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是(　　)

A．(0，1)　　　　　　　B．(1，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－1，1)

3．设函数f(x)的定义域为R，x0 (x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)

A．?x∈R，f(x)≤f(x0)

B．－x0是f(－x)的极小值点

C．－x0是－f(x)的极小值点

D．－x0是－f(－x)的极小值点

4．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大致为(　　)

5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)

6．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)

A．2 B．3

C．4 D．5

7.(教材改编)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．

8．(教材改编)函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．

9．函数f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

10.(2014·湖北省八校联考)已知函数f(x)＝(x＋a)2－7bln x＋1，其中a，b是常数且a≠0.

(1)若b＝1时，f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(2)当b＝a2时，讨论f(x)的单调性．

11．(2014·山东名校联考)已知函数f(x)＝－2x2＋ln x，其中a为常数且a≠0.

(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

12.若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．

(1)求a和b的值；

(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．

13.(2014·广东省惠州市高三调研)已知函数f(x)＝x3－3ax(a∈R)．

(1)当a＝1时，求f(x)的极小值；

(2)若对任意的m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．

14.(2014·烟台四校达标检测)已知函数f(x)＝ln x＋－x，其中常数m＞0.

(1)当m＝2时，求函数f(x)的极大值；

(2)讨论函数f(x)在区间(0，1)上的单调性．

15．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.

(1)当a＝－时，讨论f(x)的单调性；

(2)若x∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围．

∴f′(x)＝2x＋2a－.

∵当x＞1时，f(x)是增函数，

∴f′(x)＝2x＋2a－≥0在x＞1时恒成立．

即a≥－x在x＞1时恒成立．

∵当x＞1时，y＝－x是减函数，

∴当x＞1时，y＝－x＜，∴a≥.

(2)∵b＝a2，

∴f(x)＝(x＋a)2－4a2ln x＋1，x∈(0，＋∞)．

∴f′(x)＝＝.

当a＞0时，f′(x)＞0，得x＞a或x＜－2a，

故f(x)的减区间为(0，a)，增区间为(a，＋∞)；

当a＜0时，f′(x)＞0，得x＞－2a或x＜a，

故f(x)的减区间为(0，－2a)，增区间为(－2a，＋∞)．

11. (1) f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)．

(2)(－∞，0)∪(0，)∪[1，＋∞)．

12. (1) a＝0，b＝－3.

(2) g(x)的极值点为－2.

13． (1) f(x)的极小值是f(1)＝－2.

(2)a＜.

14.(1)函数f(x)的极大值为f(2)＝ln 2－　

(2)①当0＜m＜1时，＞1，故当x∈(0，m)时，f′(x)＜0，当x∈(m，1)时，f′(x)＞0，

此时函数f(x)在区间(0，m)上单调递减，在区间(m，1)上单调递增.10分

②当m＝1时，＝1，故当x∈(0，1)时，f′(x)＝－＜0恒成立，

此时函数f(x)在区间(0，1)上单调递减. 11分

③当m＞1时，0＜＜1，故当x∈时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)＞0，

此时函数f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增.12分　

15. (1)当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0，

f(x)在(－∞，－1)上是增函数；