江西省新余市2015届高三上学期期末考试

理科数学试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 满足

为虚数单位
的复数
( )

A．
B．
C．
D．

2 设
是非零向量,已知命题
若
则
;命题
若
则
则下列命题中真命题是( )

3 若二项式
的展开式中
的系数是84，则实数
＝( )

A. 2 B.
C.1 D.

4.直线
与圆
相交于
两点，则
是“
的面积为
”的（ ）

充分而不必要条件
必要而不充分条件
充分必要条件
既不充分又不必要条件

5．由曲线
，直线
所围成的平面图形的面积为(　　)

A.
B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3

6．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）

A．

（
）

B．

（1，2）

C．

（
，1）

D．

（2，3）





7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为

A.360 B.520 C.600 D.720

8 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　)

A．π B．π＋ C．π＋ D．π＋

．

9 在平面直角坐标系中，
为原点，
，
,
，动点
满足
,则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.
10．设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f (x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)．

A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

12 已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是他们的一个公共点，且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A.
B.
C.3 D.2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为

14．函数
的值域为 ．

15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=
，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________

16．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当
的取值范围是 ．

三．解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤)

17．（12分）在
中，角
的对边分别为
，

且
.

①求角
的大小； ②求
的取值范围.

18．（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

总计



频数







b







频率

a

0.25











（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.

19. （本小题满分12分） 如图1，等腰梯形
中，
是
的中点，如图2，将
沿
折起，使面
面
，连接
，
是棱
上的动点．

（1）求证：

（2）若
当
为何值时，二面角
的大小为

20．（本小题满分12分）已知椭圆C ＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，，直线L:x=my+c与椭圆C交于两点M,N且当
时，

M是椭圆C的上顶点，

且△MF1F2的周长为6.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线：

X=4分别相交于点P,Q,问当m变化时，以线段

PQ为直径的圆被X轴截得的弦长是否为定值？若是，

求出这个定值，若不是，说明理由

21．（本小题满分12分）已知函数

．

（1）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数
在
处取得极值，对

,
恒成立，

求实数
的取值范围；

（3）当
时，求证：

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，
内接于直径为
的圆
，过点
作圆
的切线交
的延长线于点
，
的平分线分别交
和圆
于点
，若
.

（1）求证：
；

（2）求
的值.

23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
：
（
为参数，(为
的倾斜角），以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
为：
.

（1）若直线
与曲线
相切，求
的值；

（2）设曲线
上任意一点的直角坐标为
，求
的取值范围.

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知正实数
满足：
.

（1）求
的最小值
;

（2）设函数
，对于（1）中求得的
，是否存在实数
，使得
成立，说明理由.

高三数学模拟试卷(理)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 满足

为虚数单位
的复数
( )

A．
B．
C．
D．

【解题提示】先解关于z的方程，再用复数的除法法则进行运算。

【解析】选B. 因为
，所以

2 设
是非零向量,已知命题
若
则
;命题
若
则
则下列命题中真命题是

【解题提示】 先判断命题
和命题
的真假，结合复合命题
的真假判断方法得出答案.

【解析】选A.

当非零向量
方向相同且都和非零向量
垂直时,结论
成立,但是
不成立,可知命题
是假命题, 命题
是真命题;

而根据平行公理4知命题
为真命题, 命题
是假命题.

结合复合命题
的真假判断方法知,选项（A）正确.

3 若二项式
的展开式中
的系数是84，则实数
＝( )

A. 2 B.
C.1 D.

【解题提示】 考查二项式定理的通项公式

【解析】选C. 因为

，令
，得
，所以
，解得a＝1.

4.直线
与圆
相交于
两点，则
是“
的面积为
”的（ ）

充分而不必要条件
必要而不充分条件

充分必要条件
既不充分又不必要条件

【解题指南】小集合推出大集合．

【解析】
直线过定点
在圆上，不妨设其为A点，而B点也在圆上，

，

因此
必为直角，所以当
的等价条件是
．故选A

5．由曲线
，直线
所围成的平面图形的面积为(　　)

A.
B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3

【知识点】定积分在求面积中的应用．B13

【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（
，3），

由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），

∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为

（3﹣
）dx+
（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）
+（3x﹣
x2）
=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣
﹣3+
）=4﹣ln3，故选：D．

【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．

6．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）

A．

（
）

B．

（1，2）

C．

（
，1）

D．

（2，3）





考点：

函数零点的判定定理．



专





分析：

由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（
）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．



解答：

解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而﹣2＜a＜﹣1，

而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，

g（
）=ln
+1+a＜0，

g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，

∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（
，1）；

故选C．





7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为

A.360 B.520 C.600 D.720

【知识点】排列组合.J2

【答案解析】C 解析：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，故选C．

【思路点拨】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．

8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　)．

A．π B．π＋ C．π＋ D．π＋

8．C　解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得．

∴S＝×2×＋×π＋×2π×1＝π＋．

9 在平面直角坐标系中，
为原点，
，
,
，动点
满足
,则
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

【解题提示】把