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　　山东省潍坊市2015届高三上学期期末考试数学（理）B答案.pdf

　　山东省潍坊市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题（B卷）.doc

高三数学（理）

本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共50分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合

A.
B.
C.
D.

2.复数
为纯虚数，则实数

A.
B.
C.2 D.

3.下列说法中正确的是

A.命
题“若
”的逆否命题是“若
，则
”

B.若命题

C.设l是一条直线，
是两个不同的平面，若

D.设
，则“
”是“
”的必要而不充分条件

4.定义在R上的偶函数
的部分图象如图所示，则在
上，下列函数中与
的单调性不同的是

A.
B.

C.
D.

5.二项式
的展开式中x的系数为

A.
B.20 C.
D.40

6.若过点
的直线与圆
有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7.向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为

A.
B.

C.
D.

8.运行右面的程序框图，若输入
，则输出的

A.

B.

C.

D.

9.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）

A.1600 B.2100 C.2800 D.4800

10.设函数

的定义域为D，若任取
，存在唯一的
，则称C为函数
在D上的均值.给出下列五个函数：

①
；②
；③
；④
；⑤
.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为

A.①③ B.①④ C.①④⑤ D.②③④⑤

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.

12.若向量a，b的夹角为
__
_________.

13.已知
分别为双曲线
的左，右焦点，P为双曲线右支上的一点，且
.若
为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_________.

14.在
中，角A，B，C的对边分别为
.已知
，则角A为__________.

15.设方程
的各
实根为
.
若点
均在直线
的同侧，则实数
的取值范围是__

_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

如图，四边形ACDF为正方形，平面
平面BCDE,BC=2DE=2CD=4,DE//BC，
，M为AB的中点.

（I）证明：EM//平面ACDF；

（II）求二面角
的余弦值.

17.（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数
上的最值；

（II）若将函数
的图
象向右平移
个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到
的图象.已知
的值.

18.（本小题满分12分
）

各项均为正数的数列
的前
项和为
，已知点
在函数
的图象上，
且

（I）求数列
的通项公式；

（II）在
之间插入
个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前
项和
，并求使
成立的最大正整数

19.（本小题满分12分）

某机械厂生产一种产品，产品按测试指标分为：指标大
于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次.生产一件优
等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽查高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如下:

根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品的等次互不受影响.

（I）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；

（II）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利-亏损），求随机变量X的概率分布和数学期望.

20.（本小题满分13分）

已知焦点在
轴上的椭圆
经过点
，过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1.

（I）求椭圆
的方程；

（II）过抛物线
上一点P的切线与椭圆
交于不同两点M，N，点A为椭圆
的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G、H点，当直线GH与x轴垂直时，求h的最小值.

21.（本小题满分14分）

设函数

（I）当
时，求函数
的单调区间；

（II）设
是函数
图象上任意不同两点，线段AB中点为C
，直线AB的斜率为k.证明：
；

（III）设
，对任意
，都有
，求实数b的取值范围.

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