一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、当为何值时，直线
恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为( )

A .
B.

C.
D.

2、用反证法证明命题“设
为实数，则方程
至少有一个实根”时，要做的假设是( )

方程
没有实根 B.方程
至多有一个实根

C.方程
至多有两个实根 D.方程
恰好有两个实根

3、“直线
”是“函数
图象的对称轴”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　 ）

A．若
,
,
,则
B．若
,
,
,则

C．若
,
,
,则
D．若
,
,
,则

5、若函数
的大致图象如右图所示，则函数
的大致图象为( )

6、已知正四棱柱
中
,则
与平面
所成角的正弦值等于 ( )

A．
B．
C．
D．

7、已知函数
，若
，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|= |A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)

9、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 ( )

A． B．
C．
D．

10、设函数
在区间
上的导函数为
，
在区间
上的导函数为
，若在区间
上
恒成立，则称函数
在区间
上的“凸函数”。已知
，若对任意的实数满足
时，函数
在区间
上为“凸函数”，则
的最大值为 （ ）

Ａ.4?????????? B.3????????????C. 2?????????? D.1

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上）

11、如图在平行四边形
中，已知
，
，则
的值是 .

12、如图，某几何体的正视图是边长为的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于

13.圆心在直线
上的圆C与Y轴的正半轴的相切，圆C截轴所得的弦的长为
，

则圆C的标准方程为

14、如图
中,已知点D在BC边上,ADAC,

则
的长为_______________

15、已知定义在R上的偶函数
，且当
时，
单调递减，给出以下四个命题：

①
②直线
为函数
的一条对称轴；③函数
在
上单调递增；④若方程
在
上两根
，则
。

以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）

如图，已知
平面
，

且是
的中点。

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
。

17、（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）在
中，角
的对边分别为
，若
，求
的值。

18、（本小题满分12分）

如图,四棱锥
中,
,

,为
的中点,
.

(1)求
的长;

(2)求二面角
的正弦值.

19、（本小题满分12分）

已知
是等比数列
的前n项和，
成等差数列，16是
和
的等比中项。

（1）求
的通项公式；

（2）若等差数列
中，
，前9项和等于27，令
，求数列
的前n项和
。

20、（本小题满分13分）

如图，设椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
.

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

21、（本小题满分14分）

已知函数
。

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，讨论函数
零点的个数；

（3）若
，当
时，求证：



18

20.

由（Ⅰ）知
，所以
，再由

得
，由椭圆方程得
，即
，解得
或
.

当
时，
重合，此时题设要求的圆不存在.

当
时，过
分别与
,
垂直的直线的交点即为圆心
，设