一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2、若
为实数，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

3、“直线
”是“函数
图象的对称轴”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、设等差数列
的前n项和为
，已知

，当
取得最小值是，
（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5、若函数
的大致图象如右图所示，则函数
的大致图象为（ ）

6、已知，为两条不同的直线，、
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若
,
,且
,则

B．若
，则

C．若
，则

D．若平面内有不共线的三点到平面
的距离相等，则

7、若实数
满足不等式
，且目标函数的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、已知圆
与抛物线
的准线相切，则m=

A±
B ±2
C
D

9、已知函数
在
上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、 [2014·全国卷] 双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(　　)

A．2 B．2  C．4 D．4 

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、已知数列
的前n项和
，则
的通项公式

12、已知向量
满足
，则
与
的夹角为

13、
.

14、 [2014·山东卷] 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|＝c，则双曲线的渐近线方程为________．

15、已知定义在R上的偶函数
，且当
时，
单调递减，给出以下四个命题：

①

②直线
为函数
的一条对称轴；

③函数
在
上单调递增；

④若方程
在
上两根
，则
。

以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

如图，已知
平面
，

且是
的中点。

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
。

17、（本小题满分12分）

已知向量
，函数
。

18、（本小题满分12分） 已知椭圆C：x2＋2y2＝4.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

19、（本小题满分12分）

已知
是等比数列
的前n项和，
成等差数列，16是
和
的等比中项。

（1）求
的通项公式；

（2）若等差数列
中，
，前9项和等于27，令
，求数列
的前n项和
。

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率.

（I）求椭圆C2的方程；

（II）设直线
与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为
，点
在线段AB的垂直平分线上，且
，求直线
的方程.

21、（本小题满分14分）

已知函数
。

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，讨论函数
零点的个数；

（3）若
，当
时，求证：



18．解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1.

所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝.

故椭圆C的离心率e＝＝.

(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x0≠0.

因为OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.

又x＋2y＝4，所以