泸州市高2012级第二次教学质量检测

数 学（文史类）

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至4页.共150分.考试时间120分钟. 第一部分的答案涂在机读卡上，第二部分的答案写在答题卡上.

第一部分（选择题 共50分）

注意事项：

1. 答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在机读卡上.

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把机题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上.

3．本部分共12个题，每小题5分共60分.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一个选

项是符合题目要求.

1． 已知集合
是正整数集，
，则

A．
B．
C．
D．

2． 计算
的值等于

A．
B．
C．
D．

3． 函数
的图象可能是

4． “
” 是“
”成立的

A．必要但不充分条件 B．充要条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分但不必要条件

5． 执行如图所示的程序框图，输出S的值是

A．3 B．－6

C．10 D．－15

6. 设
表示两条直线，
表示两个平面，下列命题中正确的是

A．
，则

B．
，则

C．
，则

D．
，则

7． 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不超过10分钟的概

率为

A．
B．
C．
D．

8． 不等式组
的解集记为D，下列命题中正确的是

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

9. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件该产品需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
(万元)；当年产量不小于80千件时，
(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是

A．1150万元 B． 1000万元 C．950万元 D．900万元

10．已知函数
其中
，若对任意的非零实数
，存在唯一的非零实数
(
)，使得
成立，则k的最大值为

A．-1 B．
C．-3 D．-4

第二部分 （非选择题 共100分）

注意事项:

1．用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

2．本卷共11个小题，共100分.

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上

11． 如果复数
（i是虚数单位），则复数
的虚部为 ．

12． 已知数列
为等差数列,
为其前n项和，若
，
，则其

公差为_____．

13． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 .

14．已知
三内角A,B,C所对的边分别为
，重心为G（三角形中三边中线

的交点），若
，则
．

15． 在平面上取定一点O，从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向为正），就称建立了一个极坐标系，这样，平面上任一点P的位置可用有序数对
确定，其中
表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度．在极坐标系下，给出下列命题：

（1）平面上的点
与
重合；

（2）方程
和方程
分别都表示一条直线；

（3）动点A在曲线
上，则点A与点O的最短距离为2；

（4）已知两点
，
，动点C在曲线
上，则
面积的最大值为
．

其中正确命题的序号为　　　　　　　　（填上所有正确命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

甲组



乙组





9

0

9









2

1

5



8



7

4

2

4









已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18.

（Ⅰ）求
的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；

（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.

17．（本题满分12分）

在
中，角A,B,C所对的边分别为
，向量
，
，且
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求函数
的值域．

18. （本题满分12分）

已知函数
为奇函数，函数
.

（Ⅰ）求函数
的定义域;

（Ⅱ）当
时，关于
的不等式
有解，求
的取值范围.

19． （本题满分12分）

已知数列
，满足
，
，若
．

（Ⅰ）求
，并证明数列
是等比数列；

（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
．

20. （本题满分13分）

如图，在多面体
中，侧面
底面
，四边形

是矩形，
，
，
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，且
=120°,求多面体
的体积.

21．（本题满分14分）

已知函数
,
．其中
是自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
，求证：当
时，函数
无零点；

（Ⅲ）已知正数m满足：存在
使得
成立，且
，

求m的取值范围．

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

D

C

B

A

C

B

B



二、填空题

11．－1； 12．
； 13．
； 14．
； 15．（1）（4）.

三、解答题

16．解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9,12,10+x,24,27.

乙组五名学生的成绩为9，15，10+y,18，24.

因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18

所以
2分

； 4分

因为甲组数据的平均数为
， 5分

乙组数据的平均数是
， 6分

则甲组学生成绩稍好些； 7分

（Ⅱ）成绩不低于10分且不超过20分的学生中共有5名， 8分

从中任意抽取3名共有10种不同的抽法， 10分

恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法， 11分

所以概率为
. 12分

17．解：(Ⅰ) ∵
，

∴
， 1分

由正弦定理得：
， 2分

∵
， 3分

∴
， 4分

∴
， 5分

∴
，∵
，∴
，

∴
，∴
； 6分

（Ⅱ）
，

， 7分

， 8分

， 9分

，

10分

∵
，∴
，
，

∴
， 11分

∴函数
的值域为
． 12分

18．解：（Ⅰ）由
为奇函数得
， 1分

即
, 2分

所以
，解得
， 4分

经检验符合题意，故
, 5分

所以
的定义域是
； 6分

（Ⅱ）不等式
等价于
， 7分

即
在
有解， 8分

故只需
, 10分

函数
在
单调递增， 11分

所以
，

所以
的取值范围是
. 12分

19．解：（Ⅰ）∵
，

∴
， 1分

∴
， 2分

∴
； 3分

∵
， 5分

故数列
是首项为3，公比为2的等比数列； 6分

（Ⅱ）由（I）知：
，且
， 7分

令
， ①

② 8分

①-②得：
9分

10分

所以
． 11分

故

. 12分

20. 证明：（Ⅰ）取
的中点D，连接CD、
，因为
，
，

所以
，∴
，

∴四边形
是平行四边形， 1分

又
是矩形，∴
， 2分

因为侧面
底面
，
，

∴
底面
，

∴

， 3分

因为点D是
的中点，
，

∴
， 4分

又
，∴
平面
， 5分

∴
； 6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：
，且
，

∵
，
， 7分

∴平面
平面
， 8分

∴多面体
是三棱柱， 9分

又
底面
，

∵
，

∴
, 10分

∴三棱柱
的体积
， 11分

∵
平面
，

∴四棱锥
的体积
， 12分

∴多面体
的体积为
. 13分

21解：（Ⅰ）由
得
， 1分

因点
在曲线上，

所以切线斜率为
， 2分

切线方程为
，故直线方程为
; 3分

（Ⅱ）因为
，

由
得，
， 4分

设
，则
，

当
时，
，当
时，

所以
在
单调递减，
单调递增， 5分

又
， 6分

所以当
时，函数
无零点； 7分

（Ⅲ）
，则
，当
时
，

∴
在