第I卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．为虚数单位，复数
在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）

A．
B.
C. 1 D.

3. 设
，则 ( )

A．
B．
C．
D．

4. 已知向量
，
，则
与
夹角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 下列说法中正确的说法的个数是（ ）

（1）命题“
，使得
”的否定是“
，使得
”

（2）命题“函数
在
处有极值，则
”的否命题是真命题

（3）
是（
，0）∪（0，
）上的奇函数，
时的解析式是
，则
的解析式为
。

A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图 中的的值是（ 　　）

A．3 B．
C．
D．2

7. 已知数列
为等差数列，
为等比数列，且满足
，
，则
（　　　　）

A.1 B.
C.
D.

8．若点M（
）为平面区域
上的一个动点，则
的最大值是( )

A．?1 B．1 C．0 D．

9. 已知
表示直线,
表示平面.若
,则
的一个充分条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 函数
的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则函数f(x)在
上的最小值为

A．
B．
　　 C．
D．

11. 已知数列
中满足
，
，则
的最小值为（ ）

A. 7 B.
C.9 D.

12. 已知定义的R上的偶函数
在
上是增函数，不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .

14. 设
是定义在R上的偶函数，且对于
恒有
，已知当
时，
则 ①
的周期是2； ②
在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；

③
的最大值是1，最小值是0； ④当
时，

其中正确的命题的序号是 .

15. 设等差数列
的前项和为
，若
=-2，
=0，
=3，则=______.

16．在
中，点是
中点,若
，
，则
的最小值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题10分）

已知数列
是公比不为的等比数列，
，且
成等差数列.

（Ⅰ）求数列
的通项;

（Ⅱ）若数列
的前项和为
，试求
的最大值.

18.（本小题12分）

已知函数
的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数
的解析式，并写出
的单调减区间；

（Ⅱ）已知
的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且
的值.

19.（本小题12分）

设
的内角
的对边分别为
，满足
（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
的面积．

20.（本小题12分）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，四边形ACFE是矩形，且平面
平面ABCD，点M在线段EF上.

（I）求证：
平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.

21.（本小题12分）如图，菱形
的边长为
，
，
.将菱形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.

（1）求证：
平面
；

（2）求三棱锥
的体积.

22．（本大题满分12分）

设函数
（为自然对数的底数），

（Ⅰ）当=1时，求过点（1，
）处的切线与坐标轴围成的面积；

（Ⅱ）若
在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.

方城一高2014年12月月考

高三文科数学答案

一、选择题

二、填空题

13、
14.①②④ 15.5 16.

18.解：（Ⅰ）由周期
得

所以
……2分

当
时，
，可得

因为
所以
故
……………………4分

由图象可得
的单调递减区间为
………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
, 即
,

又角为锐角,∴
. …………8分

，
. ……………9分

…………10分

. ……12分

20.解析：（Ⅰ）在梯形
中，
，
，

四边形
是等腰梯形，

且
，

，

. …………3分

又平面
平面
，交线为
，

平面
. …………6分

21. （１）证明：因为点
是菱形
的对角线的交点，

所以
是
的中点.又点
是棱
的中点，

所以
是
的中位线，
. …………………………………… 2分

因为
平面
,
平面
，

所以
平面
. ………………………………… 4分

（２）三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积.

由题意，
,

因为
,所以
，
.

又因为菱形
，所以
.

因为
,所以
平面
，即
平面

所以
为三棱锥
的高. ………………………………… 7分

的面积为

，

所求体积等于

. ……………… 12分

22.解析：（Ⅰ）当
时,
,
,
,
,

函数
在点
处的切线方程为
，即

设切线与x、y轴的交点分别为A,B.

令
得
,令
得
,∴
,

.

在点
处的切线与坐标轴围成的图形的面积为
…………5分