一 、选择题（每题5分，共60分）

1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={
，
A，
B}，则集合P的元素的个数为（ ）

A．3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 已知复数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 设随机变量ξ服从正态分布
，若
=
，则c的值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 函数
是奇函数的充要条件是（ ）

A.
B.
C.
D

5. 设双曲线
的渐近线方程为
，则
的值为（ ）

A．ln2 B. 0 C. ln3 D. 1

6. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（ ）

A．4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种

7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数

①
②
③
④

则输出的函数的个数为（ ）

A． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8若
是
的重心，
分别是角
的对边，若

，则角
（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）

10. 对于函数
，(是实常数),下列结论正确的一个是（ ）

A.
时,
有极大值，且极大值点

B.
时,
有极小值，且极小值点

C.
时,
有极小值，且极小值点

D.
时,
有极大值，且极大值点

11. 已知函数
，当
，若
时，则有（ ）

A.
B.

C.
D.

12. 在平面斜坐标系
中，x轴方向水平向右，轴指向左上方，且∠xoy=. 平面上任一点P关于斜坐标是这样定义的：若=
（其中向量
分别为轴、轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为
.那么以O为顶点，F(1,0)为焦点，x轴为对称轴的抛物线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知△
的角，，
所对的边分别为，
，，
，
，
，则
__________.

14. 在区间
和
分别取一个数，记为x、y，则
的概率为 。

15．设
是函数
的导函数，且
．现给出以下四个命题：

①若
是奇函数，则
必是偶函数； ②若
是偶函数，则
必是奇函数；

③若
是周期函数，则
必是周期函数；④若
是单调函数，则
必是单调函数．

其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）

16. 已知
，
是经过原点且与
图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标分别为，
（0<<
），那么下列结论中正确的有______.

①
的解集为[，

②
在（0，）上单调递减

③

④当
时，
取得最小值

三、解答题（共70分）

17.(本小题满分12分）

已知正项数列
, 若对于任意正整数p、q均有
成立.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
求数列
的前n项和
.

18. （本小题满分12分）

某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示。

（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；

（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。

①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；

②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望。

19．(本小题满分12分)

如图，三棱柱
的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=
，
为
的中点．

（I）求证：MC⊥AB；

（II）在棱
上是否存在点，使得
平面
？若存在，

确定点的位置；若不存在，说明理由．

（Ⅲ）若点为
的中点，求二面角
的余弦值．

20．（本大题满分12分）

已知椭圆
，过点A（-，0），B（0，
）的直线的倾斜角为
，原点到该直线的距离为
，

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在实数
，直线
交椭圆于Q，P两点，以PQ为直径的圆过点

D（-1，0），若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

21．（本大题满分12分）

设函数

（1）求曲线
在点（0，
）处的切线方程；

（2）求函数
的单调区间；

（3）若函数
在区间（-1，1）内单调递增，求
的取值范围

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q。

（Ⅰ）求证：AC2=CQ·AB；

（Ⅱ）若AQ=2AP，AB=
，BP=2，求QD。

23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆O:
和直线
:
.

(I)求圆O和直线
的直角坐标方程；

(II)求直线
与圆O的公共点的极坐标
.

24. (本小题满分10分) 选修4―5:不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
≤0的解集为
，求的值.