2014.11

试卷说明：

1．本试卷共 三 道大题，共 4 页。

2．卷面满分 150 分，考试时间 120 分钟。

3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。



—、选择题（每小题5分，共40分）

1．设全集
，集合
，则集合
（ ）



A．

B.

C.

D.



2．下列函数中，是奇函数且在区间
内单调递减的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知点
在角
的终边上，且
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知
为等差数列
的前项的和，
，
，则
的值为（ ）

A．6 B． C．
D．

5．在
中，若
，则
为（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

6．已知函数
则满足不等式
的x取值范围是（ ）

A.
B. （0，
） C. [-1，0.5） D.（-1，0.5]

7.已知向量
（1，0），
（0，1），
（
R），

向量
如图所示.则（ ）

A．存在
，使得向量与向量
垂直

B．存在
，使得向量与向量
夹角为

C．存在
，使得向量与向量
夹角为

D．存在
，使得向量与向量
共线

8．如图，动点在正方体
的对角线
上，过点作垂直于平面
的直线，与正方体表面相交于
．设
，
，函数
的图象大致是



二、填空题（每小题5分，共30分）

9．函数
的定义域为 .

10．设复数
，其中
，则
______．

11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 .

12直线
与函数
的图象相切，则切点坐标为 .

13．某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

14.李强用流程图把上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______

方案一： 方案二： 方案三：

三、解答题（共80分）

15.（本小题共13分）

已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求
的前项和
.

16.（本小题共13分）

已知函数
，

(1)求实数的值;

(2)求函数
的最小正周期及单调增区间.

17．（本小题共13分）

根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示

（1）求上图中的值；

（2）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；

（3）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）

18．（本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2

(1)求证：DE∥平面A1CB；

(2)求证：A1F⊥BE；

(3)线段A1B上是否存在点Q，

使A1C⊥平面DEQ？说明理由.

19．（本小题共13分）

△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为
.

（1）若
，求角A，B，C的大小；

（2 ) 若a＝2，且
，求边c的取值范围．

20．（本小题共14分）

已知函数
（其中常数
）.

（1）求函数
的定义域及单调区间；

（2）若存在实数
，使得不等式
成立，求的取值范围．



2014.11

—、选择题（每小题5分，共40分）

1

2

3

4

5

6

7

8



 C

 B

 A

 D

 D

 A

 D

 B





二、填空题（每小题5分，共30分）

9、
10、-0.4 11、8 12、
13、10 14、方案三

三、解答题15．（本小题满分13分）

（1）设等比数列
的公比为

（2）

16.（本小题满分13分）

解：（1）解：由
知

............................2分

∴
...................................4分

∴
.................................5分

（2）解：∵

∴

......................8分

∴
，..................10分

∴
（
） ................11

∴
（
） ...................12分

∴函数的最小正周期为，单调增区间为
（
）.........13分

17. （本小题满分13分）

（Ⅱ）设事件A为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.

所以
. 9分

（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. 13分

考点：互斥事件概率及方差的意义。

18、（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出

（2）可以先证
，得出
，∵
∴

∴

(3)Q为
的中点，由上问
，易知
,取
中点P，连接DP和QP，不难证出
，
∴
∴
,又∵
∴

19、解：由三角形面积公式及已知得

化简得
.…………3分

（1）由余弦定理得,
∴
...4分

∴
,知
????? ………………………6分

（2）由正弦定理得
.................7分

由
,得
........10分

又由
知
..................11分

故
……………………………13分

20、解：（1）函数
的定义域为
． ………………………1分

. ……………3分

（2）由题意可知，
，且
在
上的最小值小于等于
时，存在实数
，使得不等式
成立． ………7分

若
即
时，

x



a+1







(

0

+





↘

极小值

↗



∴
在
上的最小值为
．

则
，得
． ………………………………………10分

若
即
时，
在
上单调递减，则
在
上的最小值为
． ............................11分

由
得
（舍）． ………………………………………132分

综上所述，
． ………………………………………14分