浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试

高三数学 2015.1

注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚.

2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．不等式
的解为 .

2．已知复数
满足
（
为虚数单位），则
.

3．关于
的方程
表示圆，则实数
的取值范围是 .

4．函数
的最大值为 .

5．若
，则实数
的取值范围是 .

6．已知一个关于
的二元线性方程组的增广矩阵是
，则
= .

7．双曲线
的两条渐近线的夹角为 .

8．已知
是函数
的反函数，且
，则实数
.

9．二项式
的展开式中，含
项系数为 .

10．定义在
上的偶函数
，在
上单调递增，则不等式
的解是 .

11．如图，已知
平面
，
，
，
,
、
分别是
、
的中点. 则异面直线
与
所成角的大小为 .

12．若直线
的方程为
（
不同时为零），则下列命题正确的是 .

（1）以方程
的解为坐标的点都在直线
上；

（2）方程
可以表示平面坐标系中的任意一条直线；

（3）直线
的一个法向量为
；

（4）直线
的倾斜角为
.

二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.

13．设椭圆的一个焦点为
，且
，则椭圆的标准方程为 （ ）

14．用1，2，3，4、5组成
没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为 （ ）

15．下列四个命题中，为真命题的是 （ ）

若
，则

若
，
则

若
，则

若
，则

16．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 （ ）

84
78
81
96

17．等差数列
的前
项
和为
，若
，
的值为 （ ）

10
20
25
30

18．“直线
垂直于
的边
，
”是“直线
垂直于
的边
”的 （ ）

充分非必要条件
必要非充分条件

充要条件
既非充分也非必要条件

19．函数
的零点个数为 （ ）

0
1
2
3

20．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（ ）

赚723元
赚145元
亏145元
亏723元

21．已知数列
的通项公式
，则

（ ）

22．如果函数
在区间
上是增函数，而函数
在区间
上是减函数，那么称函数
是区间
上“缓增函数”，区间
叫做“缓增区间”. 若函数
是区间
上“缓增函数”，则“缓增区间”
为 （ ）

23．设
为两个非零向量
的夹角，已知对任意实数
，
的最小值为2，则 （ ）

若
确定，则
唯一确定
若
确定，则
唯一确定

若
确定，则
唯一确定
若
确定，则
唯一确定

24．已知
是关于
的方程
的两个实数根，则经过两点
，
的直线与椭圆
公共点的个数是 （ ）

2
1
0
不确定

三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．

25．（本题满分7分）

已知函数
的定义域为集合
，集合
. 若
，求实数
的取值范围.

26．（本题满分8分）

如图所示，圆锥
的底面圆半径
，其侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，求此圆锥的体积．

27．（本题满分8分）

已知直线
与抛物线
交于
、
两点（
为抛物线的焦点，
为坐标原点），若
，求
的垂直平分线的方程.

28．（本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)

在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
，
的平分线为
，若

（1）当
时，求
的值；

(2) 当
时，求实数
的取值范围.

29．（本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分）

在数列
，
中，
,
,
,
（
）.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
为数列
的前
项的和，若对任意
，都有
，求实数
的取值范围.

30．（本题满分8分）

某风景区有空中景点
及平坦的地面上景点
．已知
与地面所成角的大小为
，点
在地面上的射影为
，如图.请在地面上选定点
，使得
达到最大值.

31．(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)

设函数
（
）.

（1）设
且
，试比较
与
的大小；

（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.

①对任意
都有
成立；

②对任意
都有

成立；

③若关于
的不等式
在
有解，则
的取值范围是
.

32．(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)

已知三角形
的三个顶点分别为
，
，
.

（1）动点
在三角形
的内部或边界上，且点
到三边
的距离依次成等差数列，求点
的轨迹方程；

（2）若
，直线
:
将
分割为面积相等的两部分，求实数
的取值范围.

浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试

高三数学参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．
； 2．
； 3．
； 4．2； 5．
； 6．6； 7．
；

8．
； 9．24； 10．
； 11．
（
）； 12．（1）、（2）、（3）.

二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.

13．
； 14．
； 15．
； 16．
； 17．
； 18．
；

19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
.

三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．

25．（本题满分7分）

解：集合
，……………………………………………………………………3分

因为
，所以
，
.…………………………………6分

即
. …