辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、已知复数

是虚数单位，则复数
的虚部是( )

A．
B．
C．
D．

3、设
，则
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、函数
的零点所在区间是（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


5、下列选项叙述错误的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

B．若
为真命题，则
，
均为真命题

C．若命题
，则
：

，

D．“
”是“
”的充分不必要条件

6、要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A.向左平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D.向右平移
个单位长度

7、若实数
满足条件
，则
的最大值是（ ）

A.8 B.7 C.4 D.2

8、已知
，则
的值是（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


9、已知两个不同的平面
和两个不重合的直线
，有下列四个命题：

①若
； ②若
；

③若
； ④若
.

其中正确命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10、执行如图所示的程序框图，如果输入的
，则输出的
属于（ ）

A.
B.
C.
D.

11、已知函数
是定义在R上的奇函数，
，当
时，有
成立，则不等式
的解集是

A．
B．
C．
D．

12、已知函数
，若存在实数
满足

其中
，则
的取值范围是（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。

13、已知
的定义域为
,则
的定义域是

14、如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱
平面
，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为



15、已知
点在球
的球面上,
,
．球心
到平面
的距离为1，则球
的表面积为

16、已知函数
，将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原的
倍（纵坐不变），得到函数
的图象，则关于
有下列命题

①函数
是奇函数；

②函数
不是周期函数；

③函数
的图像关于点(π，0)中心对称；

④ 函数
的最大值为
. 其中真命题为__ __________

三、解答题：本大题共6个小题，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，
.

（1）求
（2）若
,
，求
和
的值

18、（本小题满分12分）

直三棱柱
中，
，

，
、
分别为
、
的中点．

（1）求证：
平面
； （2）求四面体
的体积．

19、（本小题满分12分）

函数
在一个周期内的图象如图所示,
为图象的最高点，
、
为图象与
轴的交点，且
为正三角形.

（1）求
的值及函数
的值域

（2）若
,且
,求
的值

20、（本小题满分12分）

已知函数
，
，其中
.

（1）讨论
的单调性

（2）设函数
，当
时，若
，
，总有

成立，求实数
的取值范围

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的单调区间和极值

（2）若函数
对任意
满足
,求证：当
,

（3）若
，且
，求证：

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图
是⊙
的直径，弦
、
的延长线相交于点
，

垂直
的延长线于点
．求证：

（1）
； （2）

23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线
参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.

（1）写出曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（2）求曲线
上的点到直线
的最大距离.

24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数
.

（1）当
时，求函数
的定义域

（2）当函数
的值域为
时，求实数
的取值范围

数学答案------文科

13、
14、
15、
16、③

17、（1）
即
------- 3分

-------6分

(2)由(1)知,
,
,

． ----------------------------------------------------12分

19、（1）由已知可得

=

又由于正三角形ABC的高为2
,则BC=4

所以,函数
---------4分

所以，函数
----------------------6分

（2）因为
(1)有

由
，得

所以,
------------------------8分

故

． --------------------------------12分

20、（1）

当
时，
在
上为增函数

当
时，
在
上为减函数，在
上为增函数 --------4分

（2）由题可知，

当
时，
，

所以
的最大值为
------------------7分

又

即
即
------------------10分

即
-----------------------12分

21、解：⑴∵
=
，∴
=
.　　　　　　　　　　

令
=0，解得
.



2







＋

0

－





↗

极大值

↘



∴
在
内是增函数，在
内是减函数. 　　　　　　　　　　

∴当
时，
取得极大值
=

22、证明：⑴连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，　　

又EF⊥AB，∠EFA=90°，则A、D、E、F四点共圆，

∴∠DEA=∠DFA.　　--------------------------------------5分

⑵由(1)知，BD
BE=BA
BF.

又△ABC∽△AEF，∴
，即AB
AF=AE
AC. 　　　　　　　　　

∴ BE
BD－AE
AC =BA
BF－AB
AF =AB(BF－AF) =AB2. -------------------------10分

23、解：⑴由
得
，

∴

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

由
得

.　　　　　　　　-------------------------------5分

⑵在