凯里一中2015届高三模拟考试

理科数学试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，集合
，则有

A.
B.
C.
D.

2.已知
，
是虚数单位，
是纯虚数，则
等于

A.
B.
C.
D.

3.下列命题正确的是

A.命题“
＜0”的否定是“
”

B.命题“若
”的否命题是“
”

C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题

D.命题“若
,则
”的逆否命题是真命题

4.如图1所示的程序框图，若两次输入的
值分别是
和
，

则两次运行程序输出的b值分别是

A.1，
B．0，

C.
，
D.
，

5.设m、n是不同的直线，
、
是不同的平面，有以下四个命题：

，
；
；

；

其中，真命题的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

6.已知数列
的前n项和为
，且
，则

A.
B.
C.
D.

7.
，则

A.12 B.4 C.-12 D.-4

8.已知x、y满足约束条件
，则目标函数z=2x+y的最大值是

A.
B.
C.
D.

9.若双曲线
的一条渐近线与圆
至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.a、b、c均为正实数，且
，
，
，则a、b、c的大小顺序为

A.
B.
C.
D.

11.从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，

每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有

A.300种 B.240种 C.144种 D.96种

12.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当

，则关于x的方程

在
上根的个数是

A.4个 B. 6个 C.8个 D.10个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量
.

14.已知函数
有两个极值点，则实数
的取值范围是 .

15.一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的体积为 .

16.对于
的命题，下列四个判断中正确命题的个数为 .

；

；

；

，则

三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知函数
的一系列对应值如下表：

x















y















(I)求
的解析式；(II)在
中，若
，
,
求
的面积。

18.（本小题满分12分）

如图3，长方体

,
，点
是
的中点。

(I)
；

(II)

19.（本小题满分12分）

某学校高一年级为了解学生在一次数学考试中的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分是
分）作为样本（样本容量为
）进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出如图4甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数茎叶图（图乙中仅列出了得分在
，
的数据）。

(I)求样本容量
和频率分布直方图中的
，
的值；

(II)在选取的样本中，从考试成绩是
分以上（含
分）的同学中随机抽取
名同学为其他同学作交流，设
表示所抽取的
名同学中得分在
的学生个数，求
的分布列及数学期望。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
：
的右焦点为
，短轴的一个端点
到
的距离等于焦距。

(I)求椭圆
方程；

(II)过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，是否存在直线
，使得
与
的面积之比为
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由。

21. （本小题满分12分）

已知函数
，其中
是自然对数的底数。

(I)证明：
是
上的奇函数；

(II)若关于
的不等式
上恒成立，求实数
的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】

已知直线
与圆
相切于点
，经过点
的割线
交圆
于点
和点
，
的平分线分别交
于点
和
.

(I)证明：
；

(II)若
，求
的值.

23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立

平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）

(I)把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线
的参数方程化为普通方程；

(II)求直线
被曲线
截得的线段
的长.

24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数
.

(I)求
的解集；

(II)设函数
，
，若
对任意的
都成立，

求实数
的取值范围.

凯里一中2015届高三模拟考试

理科数学试卷答案

一、选择题

题号



























答案

D

A

B

D

A

C

B

B

A

D

B

D



二、填空题

13、
或
14、
15、
16、③④

三、解答题

17、（本小题满分12分）

(I)由图表知，周期
，解得
；…………………2分

又由第一关键点
，得
，解得
；…………………4分

；

所求
…………………………………………………………6分

(II) ①在
中，
，得
，

由
，则
，所以
或
，解得
或
.……8分

②由余弦定理得，
，而
,
；

当
时，得
，解得
,

此时
；…………………………10分

当
时，得
，解得
,

此时
；

综上，所求
的面积为
或
………………………………………12分

18、(I)如图，因为
为长方形，以
为坐标原点，
为
轴的正半轴，
为
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，

由题知，
，
，
,
,
；所以
；

设平面
的一个法向量为
，
，
；

由
，则
，令
，求得
；

，所以，
成立. ……………………………………6分

(II) 设二面角
的平面角为
，

由(I) 平面
的一个法向量为
；

同理可求平面
的一个法向量为
；

，

所以

所以，所求二面角
的平面角为
……………………………………12分

19、(I)由频率分布直方图和茎叶图知在
的频数为
，频率为
，

，解得
；…………………………2分

由在
的频数为
，频率为
，
，解得
；…………………………4分

又
，解得
；

故所求
；
；
.…………………………6分

(II) 在区间
的学生人数为：
（人）；在区间
的学生人数为：
人；

所以
的所有取值的可能为
，
，
.

；
；

的分布列为