凯里一中2015届高三模拟考试

文科数学试卷

一、选择题（本大题共
小题，每小题
分，共
分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.设全集
，集合
，
，则
等于

.

2.已知条件
：
，条件
：
，则
是
成立的

充分不必要条件
必要不充分条件

充要条件
既不充分也不必要条件

3.
的值为

4.复数
的共轭复数是

5.设等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
等于

6.如果
，那么

7.一算法的程序框图如图1所示，若输出的
，则输入的
可能为

8.将函数
的图像向右平移
个单位，再向上平移
个单位，

所得函数图像对应的解析式为

9.已知向量
，

，若
，则
的最小值为

10.点
为不等式组
，表示的平面区域上的一点，则
的取值范围为

11.函数
的图像大致是

12.已知函数
是定义在
上的增函数，函数
的图像关于点
对称，

若任意的
、
，不等式
恒成立，则当
时，
的

取值范围是

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：
）如图2所示，

则该几何体的侧面积为
.

14.已知函数
，则
的值为 .

15.给出两个函数性质：

性质1：
是偶函数；

性质2：
在
上是减函数，在
上是增函数；

对于函数：①
；②
； ③
，

上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 .

16.已知
、
，
且
，若
，

则

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演出步骤）

17.（本小题满分12分）

已知函数

.

(I)求
的单调递增区间；

(II)在锐角三角形
中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若
，
，

的面积为
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持

保留意见

不支持



男

800

450

200



女

100

150

300



(I) 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了
人，求
的值；

(II)接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中
人打出的分数如下：

，
,
,
,
,
，把这
个人打出的分数看作一个总体，从中任取
个数，

求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过
的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点.

(I)证明：
平面
；

(II)设
，
，

求四棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

已知函数

.

(I)若曲线
在点
处的切线
与直线
：
垂直，求
的值；

(II)讨论函数
的单调性；若存在极值点
，求实数
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知平面上的动点
及两定点
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，且
，设动点
的轨迹为曲线
.

(I) 求曲线
的方程；

(II)过点
的直线与曲线
交于两点M、N，过点
作

轴，交曲线
于点
.

求证：直线
过定点，并求出定点坐标.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】

已知直线
与圆
相切于点
，经过点
的割线
交圆
于点
和点
，
的平分线分别交AB、AC于点
和
.

(I)证明：
；

(II)若
，求
的值.

23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立

平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）

(I)把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线
的参数方程化为普通方程；

(II)求直线
被曲线
截得的线段
的长.

24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数
.

(I)求
的解集；

(II)设函数
，
，若
对任意的
都成立，

求实数
的取值范围.

凯里一中2015届高三模拟考试

文科数学试卷答案

一、选择题

题号



























答案

D

B

C

A

C

C

C

B

C

B

C

C



二、填空题

13、160 14、
15、② 16、

16、提示：记
；易知函数
为奇函数且为增函数；由题知，
，则
，得
，所以
.

三、解答题

17、(I)

由
，得
，

所求
的单调递增区间为
，
…………………6分

(II) 在锐角三角形
中，
，得
，

由
，则
，所以
，解得
.

又因为
，
的面积为

所以
，解得
.

所求
……………………………………………12分

18、(I)所有参与调查的人数为
.

由分层抽样知
……………………………5分

(II)总体平均数
………………7分

从这
个分数中任取
个的所有可能取法为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
种. …………………………10分

由题知，当所取的两个数都在
内时符合题意，

即