清流一中2013-2014学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷

满分:150分　 考试时间:120分钟

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1、若集合M={|
},N={|
},则M∩N=(　　)

A.{ |
} B.{ |
} C.{ |
} D.{ |
}

2、已知：

则
等于( )

A. 1 B. －1 C. －2 D. 2

3、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

4、若奇函数
的定义域是
，则
等于(　　)

A．3 B．－3 C．0 D．无法计算

5、设
，
，
则( )

A.
B.
C.
D.

6、 “
”是“
”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、已知定义在上的函数
，则曲线
在点
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、函数f(x)=
的大致图象为(　　)

9、函数
的最小正周期为，且
．当
时
，那么在区间
上，函数
的零点个数是（ ）

A.
B.
C.
D.

10、定义在上的函数
若关于的方程
恰好有5个不同的实数解
,则
( )

A．
B．
C．
D．1

二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分。）

11、命题：“
”的否定是 .

12 、若
，则
________.

13、已知命题：
[0,l],
，命题
若命题“
”是真命题，则实数的取值范围是 .

14、关于的方程
只有一个实数解，则实数
的取值范围是_______.

15、（平行班做）给出以下四个命题：　

①命题
；命题
.则命题“且”是真命题；

②求函数
的零点个数为3；

③函数
（
且
）与函数
（
且
）的定义域相同；

④函数
是奇函数．

其中正确的命题序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）．

15、（实验班做）设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则称
和
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”．若
与
在
上是“关联函数”，则的取值范围为__________.

清流一中2014-2015学年上学期高三理科数学

第一次阶段考试卷答题卡

满分:150分　 考试时间:120分钟

一、选择题 （本大题共10题，每小题5分，共50分。）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























二、填空题 （本大题共5题，每小题4分，共20分。）

11、 12、

13、 14、 15、

三、解答题 （本大题共6小题，共80分。）

16、(本小题满分13分)已知：全集
，函数
的定义域为集合，集合

（1）求
；

（2）若
,求实数的范围.

17、(本小题满分13分)已知
，设命题：函数
在上单调递增；命题：不等式对
,
恒成立，若命题
为真命题，
为假命题，求的取值范围．

18、(本小题满分13分)已知函数

是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围；

（3）求函数
的值域

19、(本小题满分13分) 某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1） 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

（2） 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?

20. （本小题满分14分）已知定义域为的函数
是奇函数.

（1）求
的值； （2）判断
的单调性；

（3）（实验班做）若对任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围.

21.（本小题满分14分）设函数
，其中
.

（1）若
，求
在
的最小值；

（2）如果
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）（实验班做）是否存在最小的正整数，使得当
时，不等式

恒成立.

清流一中2014-2015学年上学期高三理科数学

第一次阶段考参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

B

A

C

C

D

B

B

A

D

C



二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上)

11、
,
且
12、4　13、

14、
15、①③④

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)

16、解：(1)∵

　　　　∴-2<<3　　　　………………3分

　　　　∴A=(-2,3)

∴
………………5分

　　（2）当
时，
满足
　　………………8分

　　　　当
时，

　　　　∵
　　　∴

　　　　∴
　　　　………………11分

　　　　∴

　　　　综上所述：实数的范围是
　　　…………13分

17.

18、解：（1）当
时，

　　　　∵
是奇函数

　　　　∴
　　　　………………2分

　　　　∴

　　　　∴
　　　　………………4分

　　　　（2）由（1）得
＝

　　　　由图象得

　　　　………………7分

　　　　解得
　　　　　　　……………………8分

　　　　　（3）当
时，
＝

　　　　　　　　当
时，
＝0

　　　　　　　　当
时，
＝

　　　　　　　∴
的值域为
　　　　………………13分

19、解:（1）由题意可知当

每件产品的销售价格为

利润

（2）
，

（万元）12分

答：促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.

20．解：（1）因为
是上的奇函数.，
即
所以

，又
，
，所以
，经检验符合题意，

所以，
…………4分

（2）由（1）可知
，设
，
，因为
在R单调递增，

，所以
在
上为减函数…………8分

（3）因为
在
上为减函数，且为奇函数，故原不等式等价

所以，

①
时，不等式
，即
，不符合题意

②

时，
所以

综上，
…………13分

21.解：（1）由题意知，
的定义域为
，当
时，

由
，得
（
舍去），

当
时，
，当
时，
，

所以当
时，
单调递减；当
时，
单调递增，

∴　
． …………4分

（2）由题意
在
有两个不等实根，

即
在
有两个不等实根，设

，

又对称轴

，

则
，解之得
．…………8分

（3）对于函数
，令函数
，

则
，
，

所以函数
在
上单调递增，又
时，恒有
，

即
恒成立.取
，则有

恒成立.

显然，存在最小的正整数
，使得当
时，不等式
恒成立. …………14分