一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 椭圆
的焦点坐标是

A．
B．
C．
D．

2． 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
，焦距为
，则

椭圆的方程为

A．
B．
或

C．
D．
或

3. 已知在长方体
中，
，则异面直线
与
所成角的大小是

A．
B．
C．
D．

4. 已知两条相交直线
及平面，若
，则与的位置关系是

A．
B．
C．
D．

5．
是“直线
与直线
平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

7. 直线l：mx＋(m－1)y－1＝0(m为常数)，圆C：(x－1)2＋y2＝4，则下列说法正确的是

A．当m变化时，直线l恒过定点(－1,1)

B．直线l与圆C有可能无公共点

C．对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点

D．若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为2

8. 与椭圆
共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程为

A．
B．
C．
D．

9. 设F是抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点，点A是抛物线C1与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A．2 B. C. D.

10.若实数
满足条件
，则代数式
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 直线
的倾斜角是____▲____.

12. 若方程
表示椭圆，则实数的取值范围___▲___.

13. 若某几何体的三视图(单位：
)如图所示，

则此几何体的体积等于 ▲
．

14. 以下推断中，
是直线，
是平面，则所有正确的命题有___▲___(写出序号).

①
②

③
④

15. 双曲线

的两焦点分别为
，
，以
为边作等边三角形，若双曲线恰好平分三角形的两边，则此双曲线的离心率为_____▲____.

16. 设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于______▲______.

（第16题图）

17. 若曲线
与圆
恰有两个公共点，则实数

的取值范围是_____▲______.

三、解答题（本大题共5小题，共72分）（解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程）

18．（本小题满分14分）

已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.

(Ⅰ)求过M点的圆的切线方程；

(Ⅱ)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；

(Ⅲ)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．

19．（本小题满分14分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．

(Ⅰ)求证：AF∥平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE.

20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．

(Ⅰ)求椭圆C1的方程；

(Ⅱ)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．

21. （本小题满分15分）

如图，在侧棱垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，

AD∥BC， AD⊥AB，AB=
。AD=2，BC=4,AA1=2，

E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。

（Ⅰ）证明： （i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（Ⅱ）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.

22. （本小题满分15分）

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到 y轴距离的差

都是1.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，

都有·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

上墅私立高中2014学年第一学期第一次月考

高三(文科)数学参考答案

一、选择题：CBADC CDADC

二、填空题:(每小题4分,共28分)

11.
； 12.
； 13.
； 14.②③；

15.
； 16.
; 17.

三、解答题 （解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程）

18. (本小题满分14分)

解：(Ⅰ)圆心C(1,2)，半径为r＝2，

①当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.

由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．

②当直线的斜率存在时，

设方程为y－1＝k(x－3)．即kx－y＋1－3k＝0.由题意知＝2，解得k＝.

19.(本小题满分14分)

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．

(Ⅰ)求证：AF∥平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE.

[证明]　(Ⅰ)

取CE的中点P，连接FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP＝DE.

又AB∥DE，且AB＝DE，

∴AB∥FP，且AB＝FP，

∴四边形ABPF为平行四边形，∴AF∥BP.

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，∴AF∥平面BCE.

(Ⅱ)∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.

∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，

又AF?平面ACD，∴DE⊥AF.

又AF⊥CD，CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.

又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE.

又∵BP?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

20.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．

(Ⅰ)求椭圆C1的方程；

(Ⅱ)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．

解：(Ⅰ)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1,0)，所以c＝1.

将点P(0,1)代入椭圆方程＋＝1，得＝1，即b＝1，

所以a2＝b2＋c2＝2.

所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.

(Ⅱ)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m，由消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.

因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)·(2m2－2)＝0.整理得2k2－m2＋1＝0.①

由消去y并整理得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.

因为直线l与抛物线C2相切，所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，

整理得km＝1.②

综合①②，解得或

所以直线l的方程为y＝x＋或y＝－x－.

21.(本小题满分15分)

如图，在侧棱垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。

（Ⅰ）证明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（Ⅱ）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

（Ⅰ）（i）因为
，
平面ADD1 A1，所以
平面ADD1 A1.

又因为平面
平面ADD1 A1=
，所以
.所以
.

因为
，所以
，

又因为
，所以
，

在矩形
中，F是AA的中点，即
.即

，故
.

所以
平面
.

(Ⅱ) 设
与
交点为H，连结
.

由（Ⅰ）知
，所以
是
与平面
所成的角. 在矩形
中，
，
，得
，在直角
中，
，
，得

，所以BC与平面
所成角的正弦值是
.

22.(本小题满分15分)

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到

y轴距离的差都是1.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，

都有·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由

解：（Ⅰ）设
是曲线C上任意一点，那么点
满足
，化简得

（Ⅱ）设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为
．

设l的方程为
，由
得

于是
①

又
因为

所以
即
②

又
，故
，

代入不等式②得

即
③

把①式代入不等式③得

可化为
④

对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2－6m＋1<0，即3－2

由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直

线，都有·<0，且m的取值范围是(3－2，3＋2)．