台州中学2014学年第一学期第三次统练试题

高三数学（文科）

一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合M={x|
}，N={x | x2 ≤ x}，则M∩N =（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知
，则“
”是“
是偶函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，

则
( )

A．
B．
C．3 D．5

4. 将函数
的图像上各点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ） A.
B.
C.
D.

5. 已知过点P（2，2）的直线与圆
相切，且与直线
垂直，则
=（　　）

A．
B．1 C．2 D．

6. 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

7. 已知函数
，
，则
( )

A.
B
C
D

8. 若函数
在（
，
）上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是（ ）

9．已知△ABC外接圆的半径为
，圆心为
，且
，
，则
的值是（ ）

(A) 3 (B) 2 (C)
(D)

10. 函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
的最大值为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．若
，则
的值为 ．

12．若
满足条件
，则z = x+3y的最大值为 ．

13. 设
是等差数列
的前
项和，
, 则
的值为 ．

14. 函数
则
的值为　　　　．

15．如图，已知球
是棱长为1 的正方体
的 内切球，则平面
截球
的截面面积为 ．

16．已知正实数
满足
，则
的最小值为 ．

17．已知点
为双曲线
上任意一点，过点
作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于
,
两点，若
，则该双曲线的离心率为 ．

三、解答题：（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分14分）在△
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
．

（Ⅰ）若
，求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
，求△
面积的最小值．

19．（本小题满分14分）已知等差数列
的前
项和为
，且
．数列
的前
项和为
，且
，
．（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；

（Ⅱ）设
， 求数列
的前
项和
．

20．（本小题满分15分）在四棱锥
中，
，
，点
是线段
上的一点，且
，
．

（1）证明：面
面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21. （本题满分15分）已知二次函数
满足
，且关于
的方程
的两个实数根分别在区间
、
内.

（1）求实数
的取值范围；

（2）若函数
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围.

22．（本题满分14分）已知抛物线C的方程为y2 =2 px（p>0），点R（1，2）在抛物线C上．

（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y= 2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．

高三统练（文科）

一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

C

C

B

C

C

D

D





二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11． 12． 11 13.
14. 15．
16．
17． 2

三、解答题：（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分14分）【解析】（Ⅰ）（本小题7分）

由正弦定理，得
．

∴
．

∴
（
舍）．

（Ⅱ）（本小题7分）

由（Ⅰ）中
可得
或
．

又
时，
，
，即
，矛盾．

所以
，
，即
．

所以
，

即当
时，
的最小值是
．

19．（本小题满分14分）

【解析】（Ⅰ）由题意，
，得
． ………3分

，
，

，两式相减，得

数列
为等比数列，
． …………7分

（Ⅱ）
．

……………8分

……………12分

……………14分

20．（本小题满分15分）

【解析】（1）由
，得
，

又因为
，且
，所以
面
，……5分

且
面
．所以，面
面
。……7分

（2）过点
作
，连结
，

因为
，且
，

所以
平面
，又由
平面
，

所以平面
平面
，平面
平面
，过点
作
，即有
平面
，所以
为直线
与平面
所成角．……10分

在四棱锥
中，设
，则
，
，
，∴
，

从而
，即直线
与平面
所成角的正弦值为
．……15分

21. （本题满分15分）.

【解析】（1）由题知

记
，

则

， 即
.

（2）令
，
在区间
上是减函数.

而
，函数
的对称轴为
，

在区间
上单调递增.

从而函数
在区间
上为减函数.

且
在区间
上恒有
，只需要
，

22．（本题满分14分）