白云中学2014学年第一学期第一次段考高三数学试题

（考试时间：120分钟　　满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．U=R, P={x|x>1}, Q={x|x（x－2）<0}，则

=（ ）

A．{x|xl或x≥2} B．{x| x≤l} C．{x|x2} D．{x|x0}

2．函数
的值域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3、函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于

A、－7 B、25 C、17 D、1

4、设
，则 ( )

A、
B、
C、
D、

6.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是 (　　)

A．1，
　　　　　 　　 B．1，-

C．2，-
　　　　　 　 　D．2，

7.y＝sinxsin(x＋)＋sincos2x的最大值和最小正周期分别是 (　　)

A.，π B．2,2π C.，2π D．1，π

8．已知函数f（x）=
， 则f（2014）的值为（ ）

A．
B．2 C．-
D．-2

9．函数
的图像大致是 （ ）

10.已知
,实数、
、满足
,(0<<
<)若实数
是函数y=
的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 ( )

A、
B、
C、
D、

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.函数
的定义域是

12．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．

13. 函数f(x)=
的图象如图所示,则a+b+c=　　　　.?

14.?函数
的最小值为_________.

16.已知命题p：不等式
的解集为R，命题q：
是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是 .

参考答案

一、选择题

D C B A D C D D A B

二、填空题：

11．解析：略

答案：(1,2)

12.解析：　由f(x)是奇函数知f(3)＝－f(－3)＝0，

∵f(x)在(0，＋∞)内单调递增，

∴f(x)在(－∞，0)内也单调递增，

其图象如下图．

由图象知，x·f(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．

答案：　(－3,0)∪(0,3)

13.函数f(x)=
的图象如图所示,则a+b+c=　　　　.?

解析:由图象可求得a=2,b=2,

又易知函数y=logc(x+
)的图象过点(0,2),

进而可求得c=
,所以a+b+c=2+2+
=
.

14.答案:

15、
16、
17.

三、解答题：

18.已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.

(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1

[解析]　由－1≥0知，0

∴－1

(1)当m＝3时，B＝{x|－1

则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}

∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)A＝{x|－1

∴有－42＋2·4＋m＝0，解得m＝8.

此时B＝{x|－2

19.设
.

(1)求
的最小正周期、最大值及
取最大值时的集合;

(2)若锐角满足
,求
的值.

【答案】(本小题满分l2分)

(1)解:

故
的最大值为
;此时

最小正周期

(2)由
得
,

故
,

又由
得
,故
,解得

从而

20．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.

(1)求角C的大小；

(2)求△ABC的面积．

[解析]　(1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2－cos2C＝.∴4cos2－cos2C＝，

∴4·－(2cos2C－1)＝，

∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝，

∵0°

(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，

∴7＝(a＋b)2－3ab，解得ab＝6.

∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.

21.已知函数
(a＞0且a≠1) 定义域为R奇函数

（1）

（2）

答案：（1）k=2

(2)

22.已知二次函数
,且不等式
的解集为
.

(1) 方程
有两个相等的实根,求
的解析式.

(2)
的最小值不大于
,求实数的取值范围.

(3)如何取值时,函数
(
)存在零点,并求出零点.

【答案】解:∵
的解集为
,

∴
的解集为
,

∴
,且方程
的两根为

即
,∴
(1)∵方程
有两个相等的实根,即
有两个相等的实根

∴
,

∴
或

∵
,∴
, ∴

(2)

∵
,∴
的最小值为
,

则
,
,解得
,

∵
,∴

(3)由
,得
(※)

①当
时,方程(※) 有一解
,

函数
有一零点
;

②当
时,

方程(※)有一解
, 令

得
,

,

i)当
,
时,(
(负根舍去)),函数
有一零点

ii) 当
时,的两根都为正数,当
或
时,函数
有一零点

ⅲ) 当
时,
,

③方程 (※)有二解
,

i) 若
,
,
时,

(
(负根舍去)),函数

有两个零点
;

ii) 当
时,
,的两根都为正数,

当
或
时,

函数
有两个零点

ⅲ) 当
时,
,
恒成立,

取大于0(
)的任意数,函数
有两个零点