理科数学 参考答案

一、选择题

AABBB DADAC CC

二、填空题

13、
14.
15.

16.①②③

三、解答题

17、【答案】解:（1）设
的公差为
.因为
所以

解得
或
（舍），
. 故
，
…… 6分

（2）由（1）可知，
，所以
.

故
………12分

18解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，
，

则
，
......3分

（1）“该射手射中目标”为事件D，
......5分

（2）射手得分为
，则
...... 6分

，
，

，
......10 分

0

1

2

3
















...... 12分

19.(Ⅰ)


，分别为
的中点，

为矩形，
2分

,又

面
,
面
,

平面
⊥平面
4分

(Ⅱ)
,又
，

又
,所以
面
,
······6分

建系
为轴，
为轴，
为轴,

，
,

平面
法向量
，平面
法向量
···9分

，可得
. ·······12分

20. 解：(Ⅰ)椭圆
的方程为
. ……………………..4分

（Ⅱ）直线
的斜率
显然存在，且
，故可设直线
的方程为
，从而
.由

得
.

设
，则
， 得
, 从而
，

即
………………8分

又
，故直线
的方程为
由
得
,

∴
， 故
，又∵
， ∴
，

当且仅当
，即
时等号成立，

∴
时，线段
的长度取得最小值为
. ………….12分

24. 解：（Ⅰ）
时，即求解
①当
时，

②当
时，

③当
时，

综上，解集为
…………5分

（Ⅱ）即
恒成立

令
则函数图象为

，
…………10分