河北省衡水重点中学2015届高三上学期四调考试

数学理试题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。

第I卷（选择题-共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知向量
=

2．已知
的共轭复数，复数

A．
B．
c．1 D．2

3．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有

A．80种 B．90种 C．120种 D．150种

4．曲线
处的切线方程为

A．
B．
C．
D．

5．等比数列

A．26 B．29 C．215 D．212

6．经过双曲线：等
的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B，若AB=4，则这样的直线有几条

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

7．设函数

，则

A．
在
单调递增 B．
在
单调递减

C．
在
单调递增 D．
在
单调递增

8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程
中的b =10．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

A． 112．1万元 B．113．1万元 C．111．9万元 D．113．9万元

9．椭圆c的两个焦点分别是F1，F2若c上的点P满足
，则椭圆c的离心率e的取值范围是

10．已知直三棱柱
，的各顶点都在球0的球面上，且
，若球O的体积为
，则这个直三棱柱的体积等于

11．在棱长为1的正方体
中，着点P是棱上一点，则满足
的点P的个数为

A．4 B．6 C．8 D．12

12．定义在实数集R上的函数
的图像是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得

恒成立，则称
是一个“关于￡函数”．有下列“关于t函数”的结论：

其中正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．0

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

13．已知圆
，若圆C上存在点P，使得
，则删的最大值为____．

14．抛物线
上一点P到直线
的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为____．

15．
的展开式中各项系数的和为2．则该展开式中常数项为 。

16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 ．（填入所有可能的图形前的编号）

①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆．

三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）

17．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为

（1）求角A的大小；

（2）若
的周长的取值范围，

18．（本小题满分12分）

已知数列
，若
和

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列

19．（本小题满分12分）

如图，四棱柱
面ABCD，AB∥DC，

（1）证明：
；

（2）求二面角
的正弦值；

（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面
所成角的正弦值为
，求线段AM的长．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆c的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为1．

（1）求椭圆C的标准方程5

（2）是否存在与椭圆c交于A，B两点的直线

成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知

（1）若
的单调减区间是
求实数a的值；

（2）若
对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围

（3）设h（x）有两个极值点
，且
的最大值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD内接于圆

．

求对角线BD、AC的长．

23．（本小题满分10分）

已知直线l的参教方程为

，直线l与曲线c交于A，B两点，与y轴交于点P．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求Ⅱ%_『+Ⅱ杀T的值．

24．（本小题满分10分）

设函数

（1）当a=4时，求不等式，
的解集：

（2）若
的取值范围，