河南八校2014-2015学年上期第二次联考

高三数学（文科）参考答案

一.选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

B

C

A

A

C

B

B

A

D

A



二.填空题：13.
14.
15.
16. ②③

三解答题：

18.（本题满分12分）

解：(Ⅰ)
,
,
,…………………4分

∴
,
，………………………7分

∴回归直线方程是
.……………………………………8分

（Ⅱ）当
时，
，……………………………………10分

估计该同学第六次考试（高考）名次是
名.……………………12分

19.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）在正方体
中，连接
，

为
的中点，则
，……………………2分

又
为
的中点，所以
，即
.………5分

另解：取
中点
，连接
，…………………2分

又
分别是
的中点，∴
，

∴
平面
，∴
.………………………5分

（Ⅱ）

，……………………9分

正方体棱长为2，∴
，三棱锥
的高等于2，…………10分

∴


.………………………………………12分

另解：因为
分别是
的中点，∴
，又
，

点
到平面
的距离是1，∴

20. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意，
，………………………………2分

设
，∴
，∴
，……………3分

∴椭圆离心率是
.…………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆化为
，右焦点
，………………6分

∴直线
：
，代入
中得，
.

，设
，

∴
，…………………………………………8分

，

即
，∴
.………………………11分

∴所求椭圆的方程为
.………………………………………12分

21. （本题满分12分）

解：(Ⅰ)由
得，
，………2分

，所以
.………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
， 又
，
，

∴
，…………………………………6分

即
，…………………………………………………8分

设
，
，
，∴
.……………9分

在
上是增函数，在
上是减函数，

，∴
.……………………………………11分

故实数的取值范围是
.…………………………………12分

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.

22. （本题满分10分）选修4-1几何证明选讲

证明：（Ⅰ）
，…………………2分

又
，………………………3分

∵
，∴
，………………………………4分

∴
，………………………………………………5分

（Ⅱ）
时，
，设圆半径为，

∴
，
，………………………8分

∴
.……………………………………………10分

23. （本题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

解：由
为参数）消去参数得，
，……………2分

由
得，
，

把
代入得，

.…………………………5分

（Ⅱ）曲线
是圆心在原点，半径为
的圆，圆心到直线的距离是
.

所以
的最小值是
.………………………10分