河北省衡水重点中学2015届高三上学期四调考试

数学文试题（word版）

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
的范围是

2．已知空间直线L不在平面a内，则“直线L上有两个点到平面口的距离相等”是
的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

C．200 D． 240

4．已知函数
，则下列结论中正确的是

A．函数
的最小正周期为

B．函数
的最大值为1

C．将函数
的图像向右平移
的图像

D．将函数
的图像向左平移
的图像

5．直线
分割成的两段圆弧长之比为

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

6．已知
的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

7．椭圆
的一个焦点为F1若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF，相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为

8．已知等差数列
项和为
时为递增数列，则实数A的取值范围为

9．已知双曲线
的一条渐近线与函数
的图像相切，则双曲线
的离心率等于

10．已知实数x、y满足不等式组
的取值范围是

11．抛物线
的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为
的值为

A．2 B．4 C．6 D．8

12．定义在
成立，则

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．函数
的所有零点之和为____．

14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列为
“斐波那契数列”，若把该数列
的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列
，在数列
中第2014项的值是 。

15．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则
的最大值是 。

16．方程
的曲线即为函数
的图像，对于函数
，下列命题中正确的是 ．（请写出所有正确命题的序号）

①函数
在R上是单调递减函数；

②函数
的值域是R；

③函数
的图像不经过第一象限5

④函数
的图像关于直线
对称5

⑤函数
至少存在一个零点．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为ab，b,c，且

（1）求角A的值；

（2）若角
的面积．

18．（本小题满分12分）

数列

（1）求数列
的通项公式；

（2）若对任意的
恒成立，求实数k的取僮范围．

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．

（1）求证：Al C∥平面AB1D；

（2）求点C到平面AB1D的距离．

20．（本小题满分12分）

设函数

（1）若函数
只有一个零点，求m的取值范围；

（2）若对任意
恒成立，求m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（l，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．

（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与z轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在，说明理由；

（2）若△AOB的面积为
的夹角，

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清

题号。

22．（本小题满分10分）

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B、E、F、C四点共圆．

（1）证明：CA是△BC外接圆的直径；

（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

23．（本小题满分10分）

已知函数
．

（1）当

（2）若
的取值范围．