河北省邯郸市永年县第二中学12月份月考数学试卷（理科）

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．

3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知复数
是纯虚数，则实数＝（ ）

A．－2 B．4 C．－6 D．6

2、已知集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知向量
，则 “
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、在递增的等比数列
中，
，且前n项和
，则项数n等于（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

5、 函数
的零点所在的区间是（　）

A．
B．

C．
D．

6、已知实数
，执行如右图所示的流程图，

则输出的x不小于55的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7、已知
是定义在
上的偶函数，且在区间
上是增函数，设
,则
的大小关系是 ( )

A.
B.
C.
D.

8、已知函数
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9、一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（ ）

A．
＋1 B．
＋1

C．
D．

10、已知
为由不等式组
，所确定的平面区域上的动点，若点
，

则
的最大值为（ ）

A．3 B．
C．4 D．

11、对于函数f(x)=
，下列说法正确的是 （ ）

A．f(x)是奇函数且在（
）上递减 B． f(x)是奇函数且在（
）上递增

C． f(x)是偶函数且在（
）上递减 D．f(x)是偶函数且在（
）上递增

12、已知函数
是定义域为的偶函数. 当
时，
若关于的方程
，
有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、在平面直角坐标系
中，若曲线
（
为常数）过点
，且该曲线在点处的切线与直线
平行，则
.

14、直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2
，则球O的表面积为____________．

15、
中的内角为
，重心为，若
，

则
.

16、定义函数
，其中
表示不小于的最小整数，如
，
.当
，
时，函数
的值域为
，记集合
中元素的个数为
，则
________．

三、解答题

17、（本小题满分10分） 已知
分别是
的内角
的对边，且
。

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)求证：
成等差数列。

18、已知向量
，
．

(Ⅰ) 当
时，求
的值；

(Ⅱ) 设函数
，已知在
中，内角
的对边分别为
，若
，
，
，求
（
）的取值范围.

19、如图，直三棱柱
，
，

AA′=1，点M，N分别为
和
的中点.

(Ⅰ)证明：
∥平面
;

(Ⅱ)求三棱锥
的体积.

20、（本小题满分12分）

设函数
，且
，求函数
的单调区间及其极大值。

21、已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为
为前n项和，且满足
，数列
满足
为数列
的前n项和。

(Ⅰ)求
和
；

（Ⅱ）如对任意
，不等式
恒恒成立，求实数
的取值范围。

22、（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数
在
上的最值；

（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式
成立。

1-5DAADC 6-10 BBBAC CC

12.【解析】依题意
在
和
上递增，在
和
上递减，当
时，函数取得极大值
；当
时，取得极小值
。要使关于的方程
，
有且只有6个不同实数根，设
，则
必有两个根
、
，则有两种情况符合题意：（1）
，且
，此时
，则
；（2）
，
，此时同理可得
，综上可得的范围是
.故选答案C.

13. -3 14. 16π 15.
解析 ：设
为角
所对的边，由正弦定理得
?，则

即
，又因为
不共线，则
,
,即
所以
，
.

16.
【解析】易知：当
时，因为
，所以
，所以
，所以
；

当
时，因为
，所以
，所以
，所以
；

当
时，因为
，所以
，所以
，所以
；

当
时，因为
，所以
，所以
，所以
；

当
时，因为
，所以
，所以
，所以
，

由此类推：
，所以
，所以
，所以

17、 解：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………………………2分

∴
∴
.…………………4分

（2）∵

∴
………………………6分∵cosA=
,∴
,

……………8

∴

即：

∴
成等差数列；

18．
（2）

解：（1）

（2）
+

由正弦定理得
或

因为
，所以

,

,

所以

19、（Ⅰ）连结
,由已知M为
的中点，又N为
的中点，所以MN为三角形
的中位线，故
∥
,又

因此

（Ⅱ）连结BN,由题意，
⊥
,
,

所以
即
,故

又
,所以

因为
所以

，

所以
.

20. 解：
3分

当
时，
，
在上单增，此时无极大值； 5分

当
时，
或
，

在
和
上单调递增，在
上单调递减。………8分

此时极大值为
9分

当
时，
或
，

在
和
上单调递增，在
上单调递减。………11分

此时极大值为
12分