永年二中第三次月考文科数学试卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A=
,B=
，则“
”是“
”的 （ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．已知复数
，则
的虚部是（ ）

A. B.
C. 1 D.

3.若
，且是第二象限角，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知向量
，
，若
∥
，则实数k的取值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．已知函数
则下列区间必存在零点的是（ ）

A. (
) B. (
C. (
) D. (
)

6．设，满足约束条件
则
的最大值为（ ）

（A）
（B）
（C） （D）

7．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间
内，

那么输入实数的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

8．下列命题正确的是（ ）

A.函数
在区间
内单调递增

B.函数
的最小正周期为

C.函数
的图像关于点
成中心对称

D.函数
的图像关于直线
成轴对称

9已知各项均为正数的等比数列
中，
，
，则
（ ）

A．512 B．64 C．1 D．

10．若函数
在区间
单调递增，则
的取值范围是（ ）

A
B
C
D

11．已知
是球
表面上的点，
，
，
，
，则球
的表面积等于（ ）

A 4 B 3 C 2 D

12.已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，

的图象如图所示，则不等式
的解集是（）

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.考生根据要求作答

二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分.

13．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的

直角边长均为1，则该几何体的体积为_______________.

14．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn ，若a1＞0，

S20 = 0，则使an ＞0成立的n的最大值是

15. 函数
的最小正周期为　 　

16．已知函数f（x）= ()x – lnx，a＞b＞c＞0，

且满足f（a）f（b）f（c）＜ 0，若实数d是函数y = f（x）的一个零点，

那么下列四个判断：① d＜a ； ② d＞b ； ③ d＜c ； ④ d＞c ；

其中有可能成立的判断的序号为

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）

17.（本小题满分10分）已知
是等差数列，满足
，
，数列
满足
，
，且
是等比数列.

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）求数列
的前项和.

18（本小题满分12分）

在△
中，角、、
的对边长分别是、
、，且满足

(1)求角的大小；

(2)若
△
的面积
试判断△
的形状，并说明理由.

19.（本小题满分12分）

如图5所示，在四棱锥
中，
平面
，
，
，是
的中点，是
上的点且
，
为△
中
边上的高.

（1）证明：
平面
；

（2）若
，
，
，求三棱

锥
的体积；

20. （本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，是
的重点.

证明：
//平面
；

设
，三棱锥
学科网的体积
，求到平面
的距离.

21．（本小题满分12分）

已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.

(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

22．（本小题12分） 设函数
（1）当函数
有两个零点时，求a的值；（2）若
时，求函数
的最大值。

永年二中高三文科数学第三次月考答案

一ACCAC BBCCD AA

二13.
；14．10 ；15． 16．①②③④

三、

17解：（I）设等差数列
的公差为
，由题意得：
，

所以
，

设等比数列
的公比为，由题意得：
，解得
.

所以
，从而
.

（II）由（1）知，
，

数列
的前n项和为
，数列
的前n项和为
，

所以数列
的前n项和为
.

18、解：⑴(方法一)∵

∴
(2分)

∴
， (4分)

∴
∴
∴
. (6分)

(方法二)∵

∴
，　　　　　　　 　(2分)

∴
，即
.　　　　　 　(4分)

∴
.又
,∴
.　　　　　　　　　　 　　　　　 (6分)

⑵∵
，∴
，∴
. (8分)

∵
，∴
.

∴
. (10分)

又
，∴△
是等边三角形. (12分)

19. 解：（1）证明：因为
平面
，

所以

因为
为△
中
边上的高

所以

因为

所以
平面

（2）连结
，取
中点
，连结

因为是
的中点，

所以

因为
平面

所以
平面

则

20解：

（I）设BD与AC的交点为O，连结EO.

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又

E为PD的中点，所以EO∥PB.

EO平面AEC，PB平面AEC,

所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）V
.

由
，可得
.

作
交
于
。

21.解　(1)设点P的坐标为(x，y)，且|PA|＝2|PB|.

则＝2.

化简得曲线C：(x－5)2＋y2＝16.

(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．

由直线l2是此圆的切线，连接CQ，

则|QM|＝＝，

当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝4，此时|QM|的最小值为＝4.

22． （Ⅰ）解：
，

由
得
，或
，由
得
，

所以函数
的增区间为
，减区间为
，

即当
时，函数取极大值
，

当
时，函数取极小值
， ┄┄┄┄3分

又
，

所以函数
有两个零点，当且仅当
或
，

注意到
，所以
，即
为所求．┄┄┄┄6分

（Ⅱ）解：由题知
，

当
即
时，

函数
在
上单调递减，在
上单调递增，

注意到
，

所以
； ┄┄┄┄9分

当
即
时，

函数
在
上单调增，在
上单调减，在
上单调增，

注意到
，

所以
；

综上，
┄┄┄┄12分