一、选择题 本题共 8小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意。

1.设集合
，集合
，集合
，则
是 （ ）．

A．
B．
C．
D．

2.复数
（ ）

A．

B．

C．

D．



3．设数列
是等比数列，则“
”是“数列
为递增数列”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件



C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件



4．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，

则输出的的值为（ ）

A．

B．



C．

D．





5. 若向量
=（1，2）与向量
=（-1， x）平行，则x等于( ）

（A）-2 （B）2 （C）-
（D）

6．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x (x∈N*)的关系式为y＝－x2＋12x－25，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为( )

A．2 B．4 C．5 D．6

7. 函数
在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

8．已知函数
，区间
，

集合
，则使
成立的实数对
有（ ）

A．
个

B．个

C．个

D．无数个



第II卷（共110分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分

9．函数

的最小值为 ．

10.在△
中，如果
，
,
，那么的值是______________

11．二元一次不等式组
所表示的平面区域的面积为 ，

12.等差数列
的公差d=3，且
，则
等于______________

13.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，

则该三棱锥的体积是

14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第
列的数为
（
），则
等于 ，
．

三、解答题（本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。）

15．（本题共13分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角
的终边分别与单位圆交于，两点．

（Ⅰ）若点的横坐标是
，点的纵坐标是
，求
的值；

（Ⅱ） 若∣AB∣=
, 求
的值.

16.（ 本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
是正方形，
与
交于点
，为
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：

.

17．（本小题满分13分）

北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为
分，规定测试成绩在
之间为体质优秀；在
之间为体质良好；在
之间为体质合格；在
之间为体质不合格．

现从某校高三年级的
名学生中随机抽取
名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

9

1

3

5

6



























8

0

1

1

2

2

3

3

3

4

4

5

6

6

7

7

9



7

0

5

6

6

7

9























6

4

5

8





























5

6



































（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；

（Ⅱ）根据以上
名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取
名学生，再从这
名学生中选出
人．

（ⅰ）求在选出的
名学生中至少有名体质为优秀的概率；

（ⅱ）求选出的
名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率

18.（本小题满分13分）

已知函数

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）求
的单调区间；

（III）若函数
没有零点，求的取值范围.

19．（本小题满分14分）

已知椭圆C：
.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在直线
，点B在椭圆C上，且
，求线段AB长度的最小值.

20（本大题14分）

已知数列
是等差数列，
数列
的前项和是
，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）求证：数列
是等比数列；

（3）记
，求
的前项和
.

高三数学（文科）参考答案

选择题共8小题，每小题5分，共40分．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

题号

9

10

11

12

13

14



答案

3



27









 (两空的题目第一空3分,第二空2分)

三、解答题共6小题，共80分．

15．（本小题共13分）

解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，

，
，……………………………………………………2分

∵的终边在第一象限，∴
． ……………………………………3分

∵
的终边在第二象限，∴
． ………………………………4分

∴
=
=

+

=
．………7分

（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=|
|=|
|
，……………………………9分

又∵
， …………11分

∴
．

∴
． ……………………………………………………………13分

方法（2）∵
，………………10分

∴
=
．…………………………………13分

16. （本题共13分 ）（Ⅰ）证明：

17. （本题共13分 ）

Ⅰ）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有
人．

……………3分

（Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为
．

所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为
，从体质为优秀的学生中抽取的人数为
． ……………6分

（ⅰ）设在抽取的
名学生中体质为良好的学生为
，
，
，体质为优秀的学生为
，
．

则从
名学生中任选
人的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，

个，其中“至少有名学生体质为优秀”的事件有
，
，
，
，
，
，
，
，

个．

所以在选出的
名学生中至少有名学生体质为优秀的概率为
．

……………10分

（ⅱ）“选出的
名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数”的事件有
，
，

个．

所以选出的
名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率为
．

……………13分

18. （本题共13分 ）

解：（I）当
时，
，
------------------------------1分

，
-------------------------------3分

所以切线方程为
--------------------------------5分

（II）
-----------------------------6分

当
时，在
时
，所以
的单调增区间是
；-8分

当
时，函数
与
在定义域上的情况如下：













0

+





↘

极小值

↗



 ------------------------------------10分

（III）由（II）可知

①当
时，
是函数
的单调增区间，且有
，
，

所以，此时函数有零点，不符合题意； ---------------11分

②当
时，函数
在定义域
上没零点； --------------12分

③当
时，
是函数
的极小值，也是函数
的最小值，

所以，当
，即
时，函数
没有零点-------13分

综上所述，当
时，
没有零点. -------------------14分

19. （本题共14分 ）

（本题共14分 ）解：（1）设
的公差为
，则：

∵
∴
∴
……………2分

∴
……………………………4分

（2）当
时，
，由
，得
……………5分

当
时，∵
，
，

∴
，即
……………7分

∴
……………………………8分

∴
是以
为首项，
为公比的等比数列……………………9分