本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷150分，考试时间120分钟。

一、单选题（每小题5分，共60分）

1. 已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=(

2. 复数z＝的共轭复数是 （ ）

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3. 设向量
满足
,
,则
( ).

（A）
（B）
（C）
（D）

4.若变量x，y满足约束条件
，则
的最小值为( ).

（A）17 （B）14 （C）5 （D）3

5. 设椭圆C： 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F
、F
，P是C上的点PF
⊥F
F
，∠PF
F
=30
，则C的离心率为 ( )

（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。 （D）错误！未找到引用源。

6. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （ ）

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

7. 执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= ( )

（A）1错误！未找到引用源。

（B）1+错误！未找到引用源。

（C）1+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

（D）1+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

8. 设a=
, b=
, c=
, 则 ( )

（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b

9. 一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为 ( )

（A） （B） （C） （D）

10. 已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

（A） （B） （C） （D）

11. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（ ）

（A） （B）2 （C）4 （D）8

12. 当0

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)



第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知
,
,则
________。

14. 曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________。

15. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______。

16. 甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______。

三、计算题（共70分）

17. （本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA

求A。

若a=2，△ABC的面积为，求b , c。

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，E为PD的中点。

（I）证明：PB // 平面AEC;

(II) 设AP=1，AD=
, 三棱锥 P-ABD的体积V=
，求A到平面PBC的距离。

.

20. （本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的标准方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

21. （本小题满分12分）

设函数f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间。

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值。

(本小题满分10分)

已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针顺序排列，点A的极坐标为(2，)。

(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求 |PA| 2 + |PB| 2 + |PC| 2 +|PD| 2 的取值范围。