一、高考题-----数列

丰都县职业教育中心 秦红伟老师

1、（2010年重庆2）在等差数列
中，
，则
的值为（A）

（A）5 （B）6 （C）8 （D）10

2、（2011年重庆1）在等差数列
中，
，
＝（D）

A．12 B．14 C．16 D．18

3、（2011年全国8）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( C )

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64

4、（2014年重庆）2.在等差数列
中，
,则

A.5 B.8 C.10 D.14

【答案】B【解析】将条件全部化成
:
,解得
,于是
.

5、（2010年重庆16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
的前
项和.

（Ⅰ）求通项
及
；（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
.

解：（I）因为
是首项为
公差
的等差数列，所以

（II）由题意
所以

6、（2011年重庆16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

设
是公比为正数的等比数列，
，
。

（Ⅰ）求
的通项公式； （Ⅱ）设
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列
的前
项和
。

解：（I）设q为等比数列
的公比，则由
，

即
，解得
（舍去），因此
所以
的通项为
（II）

7．(2013重庆，文16)(本小题满分13分，(1)小问7分，(2)小问6分．)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋.

(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；

(2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.

解：(1)由题设知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an＝3n－1，Sn＝
＝
(3n－1)． (2)b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，所以公差d＝5，故T20＝20×3＋
×5＝1 010.

8、（2014年重庆16）已知
是以首项为1，公差为2的等差数列，
是
的前
项和.

求
和
（2）设
是以2为首项的等比数列，公比
满足
，求
的通项公式及其前
项和
。

【答案】（1）
；（2）

【解析】（1）此题是对等差数列通项和前
项和公式的直接考察，直接带入即可。

（2）由（1）知，
，故
，

二、高考题-----抽样方法

1、（2010年重庆5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（B）

（A）7 （B）15 （C）25 （D）35

2、（2014年重庆3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为
的样本。已知从高中生中抽取70人，则
为（A）

A.100 B.150 C.200 D.250

【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：

。考察分层抽样的简单计算.

三、高考题-----向量

1、（2010年重庆）（3）若向量
，
，
，则实数
的值为（ D）

（A）
（B）
（C）2 （D）6

2、（2011年重庆）5．已知向量
共线，那么
的值为（D）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、（2012年重庆）(6)设x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,则|a+b|=（B）

A.
B.
C.
D.10

4、 (2013重庆，文14)在OA为边，OB为对角线的矩形中，
＝(－3,1)，
＝(－2，k)，则实数k＝__________.

解析：∵
＝(－3,1)，
＝(－2，k)，

∴
＝
－
＝(－2，k)－(－3,1)＝(1，k－1)．

又
，
为矩形相邻两边所对应的向量，

∴
⊥
，即
·
＝－3×1＋1×(k－1)＝－4＋k＝0，

即k＝4.

5、已知向量
_______________.

【答案】10【解析】根据向量的数量积公式与向量模长公式得 ，向量积：。（2014年重庆12）

四、高考填空题-----命题

1、（2012年重庆1）命题“若p则q”的逆命题是（A）

A. 若q则p B. 若﹃p则﹃q

C. 若﹃q则﹃p D. 若p则﹃q

2．(2013重庆，文2)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)．

A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，都有x2＜0

C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．不存在x∈R，使得x2＜0

解析：由全称命题p：
x∈D，p(x)的否定为
p：
x0∈D，
p(x0)，知选A．

3、（2014年重庆）6.已知命题
：对任意
，总有
；
：“
”是“
”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是

（A）
（B）
（C）
（D）
a

【答案】：D【解析】：根据复合命题的判断关系可知，命题
为真，命题
为假，所以只有
为真。

五、高考填空题-----集合与复数

1、（2010年重庆）（11）设
，则
=____________ .

解析：

2、（2011年重庆）2．设
，则
=（A）

A．[0，2] B．
C．
D．

3、（2012年重庆）2.不等式
的解集为 （C）

A.（1，+∞） B.(- ∞,-2) C.(-2,1) D.(- ∞,-2)∪（1，+∞）

4、（2012年重庆10）设函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R g（x）g（x）＜2}，则M∩N为（D）

（A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1）

5、 (2013重庆，文1)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则
U(A∪B)＝(　　)． A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}

解析：∵A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，U＝{1,2,3,4}，∴
U(A∪B)＝{4}，故选D．

6、（2014年重庆）11.已知集合
｛3，5，13｝

7、 (2013重庆，文11)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝__________.

解析：∵z＝1＋2i，∴
.

8、（2014年重庆1）实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

六、高考填空题----概率

1、（2010年重庆）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品概率分别为
、
、
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品概率为____________ .

解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率

2、（2011年重庆）4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）

125 120 122 105 130 114 116 95 120 134

则样本数据落在
内的频率为（C）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

3、（2011年重庆）14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 7/30

4、（2012年重庆）（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_____1/5_______（用数字作答）

5、 (2013重庆，文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．

解析：甲、乙、丙三人随机站在一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种．若甲、乙两人相邻而站则有甲乙丙、丙甲乙、乙甲丙、丙乙甲，共4种，故所求的概率为
.

6、(2013重庆，文6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　).

1

2

3

8　9

1　2　2　7　9

0　0　3



A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

解析：∵数据总个数n＝10，又∵落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为

7、（2014年重庆）15.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为______________.（用数字答）

【答案】【解析】这是一个几何概型的题目，由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是x，小王到达学校的时间为y，则x,y满足, 那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正方形表示，而小张比小王至少早到5分钟可以用不等式表示，即图中的阴影部分，则小张比小王至少早5分钟到校的概率。

8、（2010年重庆）（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：

（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有
种等可能的结果。

（I）设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则A包含的结果有
种，

故所求概率为

（II）设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”则
表示甲、乙两单位序号相邻，
包含的结果有
种。从而

9、（2011年重庆）17．（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分）

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

（I）没有人申请A片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率。

解：这是等可能性事件的概率计算问题。

（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种。

记“没有人申请A片区房源”为事件A，则

解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则
由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为

（II）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有

种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有

10、（2013年重庆）（18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。)

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响。

（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

10、 (2013重庆，文17)(本小题满分13分，(1)小问9分，(2)、(3)小问各2分．)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得
，
，
，
.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y＝bx＋a中，
，
，

其中
，
为样本平均值．线性回归方程也可写为
.

解：(1)由题意知n＝10，
，
，又lxx＝
＝720－10×82＝80， lxy＝
＝184－10×8×2＝24，由此得
，
＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.

(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．

(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

11、（2014年重庆17题）（本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（I）求频数直方图中
的值；

（II）分别球出成绩落在
与
中的学生人数；

（III）从成绩在
的学生中人选2人，求次2人的成绩都在
中的概率.

【答案】（Ⅰ）
（）2，3

【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可知组距为10，频率总和为1可列如下等式

七、高考填空题----三视图和程序框图

1、 (2013重庆，文8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)．

A．180 B．200 C．220 D．240

答案：D解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，如图所示，S上＝2×10＝20， S下＝8×10＝80， S前＝S后＝10×5＝50， S左＝S右＝
(2＋8)×4＝20，所以S表＝S上＋S下＋S前＋S后＋S左＋S右＝240，故选D．

2、(2013重庆，文7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）54 （B）60 （C）66 （D）72a

【答案】：B【解析】：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合。此图形共有5个面，底面
,竖直的三个面面积分别为
，剩下的一个面是一个直角边长为3,5的直角三角形，
。所以表面积为

3、 (2013重庆，文5)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是(　　)．

A．3 B．4 C．5 D．6

解析：∵k＝1，s＝1＋(1－1)2＝1；

k＝2，s＝1＋(2－1)2＝2；

k＝3，s＝2＋(3－1)2＝6；

k＝4，s＝6＋(4－1)2＝15；

k＝5，s＝15＋(5－1)2＝31＞15.

∴k＝5.故选C．

4、（2014年重庆5）执行如题（5）图所示的程序框图，若输出
的值为