本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集
,集合
,
,则
= （　）

A.
B.
C.
D.

2.复数
（是虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若角
的终边经过点
，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知函数
是偶函数，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设
为等差数列
的前项和,
,
，则
= （　）

A.
B.
C.
D.

6.下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的是（ ）

A.
B.
C.
D .

7.设变量
，
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为 （　）

A.
B.
C.
D.

8.已知
,表示两条不同直线，，
表示两个不同平面，下列说法正确的是 （　）

A.若
，
，则
B.若
，
,∥
,∥
, 则∥

C.若
，
，则∥
D.若∥
，
，则∥

9.设
为等比数列
的前项和,
，
，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

10.设
，
，
，
，若A、B、C三点共线，则
的最小值是 （ ） A.
B.
C.
D.

11.将函数
的图象向左平移
个单位，得到新函数的一条对称轴为
，则
的

值不可能是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.若函数
在
内存在单调递减区间，则实数的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第二卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数
的定义域为 .

14.设
，向量
，
，若
，则
.

15.若正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
，则此三棱柱外接球的表面积为 .

16.已知在
中，点
，满足
，
，若
，
，
，

则
.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

已知函数

.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）若
，求
的值域.

18. (本小题满分12分)

已知
，
，
分别为Δ
三个内角，，所对边的边长，设
，

，且
.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，Δ
的面积为，求
，
.

19.(本小题满分12分)

已知数列
满足
，
.

（Ⅰ）证明
是等比数列，并求
的通项公式；

（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
．

20.(本小题满分12分)

某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”

和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：

支持

既不支持也不反对

不支持



高一学生

800

450

200



高二学生

100

150

300



（Ⅰ）在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，

求的值；

（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有1

人是高一学生的概率.

22. (本小题满分12分)

已知函数
.

(Ⅰ)若直线
与函数
的图像相切，求实数的值;

(Ⅱ)证明曲线
与曲线
有唯一的公共点;

（III）设
,试比较
与
的大小.

遵义四中第三次月考文科数学参考答案

一、选择题

1—12. BDB CDB ADD ACA

二、填空题

13.
14. 2 15.
16.

三、解答题

17.（1）
......................2分

，减区间：
；......................5分

（2）
......................10分

18.（1）
,
； ....................6分

（2）
或
.....................12分

19.（1）
；.................6分

（2）
,
.................12分

20.（1）
，
；...............5分

（2）
...............7分

21.（1）连结
交
于点
，可证
∥
；...............5分

（2）由
,

,
；...............12分