黑龙江省哈六中2015届高三上学期期中考试数学文试题

满分：150分 时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1. 已知全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 如果命题
为假命题，则（ ）

A．
均为真命题 B．
均为假命题

C．
中至少有一个为真命题 D．
中至多有一个真命题

3. 已知向量
,
,且
∥，则
（ ）

A.3 B.
C.
D.

4. 设
，则( )

A.
B．
C．
D.

5. 已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设公差不为0的等差数列
的前项和为
，若
则
（ ）

A．14 B．15 C．16 D．21

7. 已知
中，
,为
的中点，则
（ ）

A.6 B. 5 C.4 D.3

8. 函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，只需把
的图象上所有点（ ）

A. 向右平移
个单位长度 B. 向左平移
个单位长度

C. 向右平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

9. 已知
在
处取最大值，则（ ）

A．
一定是奇函数 B．
一定是偶函数

C．
一定是奇函数 D．
一定是偶函数

10. 数列
满足
，
, 则数列
的前
项的和为（ ）

A．
B.
．　　　C．
　　 　D．

11. 已知数列
中满足
，
，则
的最小值为（ ）

A. 10 B.
C.9 D.

12. 若
为偶函数，且
是
的一个零点，则
一定是下列哪个函数的零点（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 已知等比数列
的公比为正数，且
，则

14. 已知
，则
.

15. 向量
在正方形网格中的位置如图所示.设向量

,

若
，则实数
__________.

16. 若对于任意的实数
，都有
恒成立，则实数的取值范围是

三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分10分）

已知等比数列
满足
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前项和
.

18．（本小题满分12分）

已知向量
且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.

（1）求角C的大小；

（2）若
，求c边的长.

19．（本小题满分12分）

已知

（1）求
的单调减区间和最大值及取到最大值时相应的的集合；

（2）若函数
在区间
上恰好有两个零点，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）

设数列
的前n项和为
，对任意的正整数n，都有
成立。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
前项和
.

21．（本小题满分12分）

在ABC中，
，D是AB边上的一点，
，△CBD的面积为1，

（1）求BD的长；

（2）求
的值.

22．（本小题满分12分）

已知函数
的图像在点
处的切线为

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，求证：
；

（3）若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围.

哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期期中考试

高三数学试题（文史类）答案

一、选择题：BCBA BBDC DDDB

二、填空题：13.
14.
15. 3 16.

三、解答题：

17. 解：（I）设等比数列
的公比为，由
得
①

由
得
②

两式作比可得
，所以
， 把
代入②解得
，所以
.

（II）由（I）可得
,易得数列
是公比为4的等比数列，

18. 解：（1）

对于
，

又
，

（2）由
，

由正弦定理得

，

即
由余弦弦定理
，

，

19. 解：（1）

由
解得

的减区间为

当
时，
取最大值
，

此时的取值集合为

(2) 由
得
，令

∵

，∴



0









0











-1

0

2

1



由
的图像知
，∴

20. 解：当
时，
又

∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列，∴

（Ⅱ）
，所以

21. 解：（1）∵
，

∴
，

由余弦定理

故

（2）在
中，由正弦定理
有
，

解得
，∵
， ∴
,

22. 解：（1）

由已知
解得
，故

（2）令
， 由
得

当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增

∴
，从而

（3）
对任意的
恒成立

对任意的
恒成立

令

∴

由（2）可知当
时，
恒成立

令
，得
；
得

∴
的增区间为
，减区间为
，

∴
，∴实数的取值范围为