考试时间：120分钟

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设全集为R，集合
，则

A．[(2，2] B．
C．
D．

2.若复数满足
，则的虚部为

A．
B．
C．
D．

3.执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为

A．2 B．
C．－2或－3 D．2或－3

4.实数
满足
，则
的最大值是

A．－1 B．0 C．3 D．4

5.
是

A. 最小正周期为
的奇函数 B.最小正周期为
的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

6.三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为

A．
B．
C．
D．

7.已知双曲线
的离心率为
，则此双曲线的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

8.已知等差数列
的前
项之和为
，则

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

9.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.
，
分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则

.

A． B． C． ＝ D．不能确定

10.函数
的零点所在的一个区间是

A. (，) B. (，) C. (，1) D. (1，2)

11.已知函数
， 若对于任意
,不等式
恒成立，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
是定义在R上的偶函数，对于任意
都
成立；当
，且
时，都有
．给出下列四个命题：①
；②直线
是函数
图象的一条对称轴；③函数
在
上为增函数；④函数
在
上有335个零点．

其中正确命题的个数为

A．１ B．２ C．３ D．４

二、填空题(5×4＝20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13. 已知
，
，
，且
与
垂直，则实数
的值为 .

14.集合
，从集合
中各任意取一个数，则这两个数的和等于的概率是 .

15．曲线
在点
处的切线的斜率为 .

16.数列
的前项和记为
，
，
，则
的通项公式为 .

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.在
中，角，,
的对边分别是，
，，其面积为
，且
.

（1）求; （2）若
，
,求.

18.如图五面体中，四边形
为矩形，
,四边形
为梯形,

且
,
.

（1）求证：

；

（2）求此五面体的体积.

19. 近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患三高疾病

不患三高疾病

合计



男



6

30



女









合计

36









（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽
人，其中女性抽多少人？

（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





（参考公式
，其中
）

20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为
，且
，点（1，
）在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过
的直线
与椭圆相交于
两点，且
的面积为
，求直线
的方程.

21. 已知
．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
求函数
的单调区间.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.《选修4-4：坐标系与参数方程》

已知直线L的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ＋)(θ为参数)．

(1)求圆C的直角坐标方程.

(2)判断直线L和圆C的位置关系.

23．《选修4-5：不等式选讲》

已知函数
．

（1）证明：
；

（2）求不等式
的解集．

西宁市第四高级中学2015届高三1模考试数学答案（文科）

三、解答题：

17. (本小题满分12分)

解：（1）由已知得：
………4分

………5分

由A是内角，∴
………6分

（2）由
得
………7分

∴
………10分

由正弦定理得：
………12分

19. (本小题满分12分)

解(1)：

患三高疾病

不患三高疾病

合计



男

24

6

30



女

12

18

30



合计

36

24

60



……………3分

在患三高疾病人群中抽
人，则抽取比例为

∴女性应该抽取
人. …………………6分

（2）∵
……………8分

， ……………10分

那么，我们有
的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．……………12分

20. (本小题满分12分)

解：（1）

，故所求直线方程为：

此时
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
.

综上：当
时，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
和

当
时，
的单调递减区间为
单调递增区间为
和
.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

(1)消去参数t，得直线l的方程为y＝2x＋1；

ρ＝2sin(θ＋)，

即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，

两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，

消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：

(x－1)2＋(y－1)2＝2.

(2)圆心C到直线l的距离

d＝＝＜，

所以直线l和⊙C相交．

　(1)(x－1)2＋(y－1)2＝2　(2)相交

23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（1）

当
所以
………………5分

（2）由（I）可知，

当
的解集为空集；

当
；

当
.

综上，不等式
…………10分