本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟

第Ⅰ卷 （选择题，50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、设全集
，

则图中阴影部分表示的集合为

A．
B．

C．
D．

2、已知
，命题
，则

A．是真命题，

B．是真命题，

C．是假命题，

D．是假命题，

3、定义在R上的函数
满足
，且
时，

，则

A．1 B．
C．
D．

4．已知数列
中，
，且数列
是等差数列，则
等于

A．
B．
C．5 D．

5．在
中,已知
,则
的面积是

A．
B．
　　 C．
或
D．

6．命题
函数
在区间
上是增函数；命题

函数的定义域为R.则是成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7、已知函数
的最小正周期为，则该函数的图象是

A．关于直线
对称 B．关于点
对称

C．关于直线
对称 D．关于点
对称

8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，

其中
，它可能随机在草原上任何一

处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，

则该丹顶鹤生还的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知函数
对于任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．对于定义域为[0,1]的函数
，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的
，总有

②

③若
，
，都有
成立；

则称函数
为理想函数. 下面有三个命题：

若函数
为理想函数，则
；

函数
是理想函数；

若函数
是理想函数，假定存在
，使得
，且
， 则
；

其中正确的命题个数有

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上

11．过原点作曲线
的切线，则切线的方程为 .

12．角的终边过P
,则角的最小正值是 .

13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .

14．已知数列
的前n项和为
，且
，则
=___．

15．设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为___________．

16、已知命题
函数
的定义域为R；命题

，不等式
恒成立，如果命题“
“为真命题，且“
”为假命题，则实数的取值范围是

17、已知函数
有零点，则的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤

18、（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求
的值；

（2）求
子啊区间
上的最大值和最小值及其相应的x的值．

19、（本小题满分12分）

2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段
后，得到如下图的频率分布直方图．

（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；

（2）从体能测试成绩在
的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在
概率．

参考数据：

20．（本小题满分13分）设数列
的前项和为
，点
在直线
上.

（1）求数列
的通项公式；

（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，

求数列
的前n项和
.

21．（本小题满分14分）设 x1、x2（
）是函数
（
）的两个极值点．

（1）若
，
，求函数
的解析式；

（2）若
，求 b 的最大值.

22、（本小题满分14分）

已知
．

（1）若
，求函数
的单调区间；

（2）若
恒成立，求的取值范围；

（3）令
，求证：
．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：（7题，每题5分）

11.y=ex 12.
13.200 14.-128 15.
16.

17.

三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.解（1）

+2…2分

+2………………4分

=1 ……………………………………………………… 6分

（2）

………………… 7分

…………………8分

从而当
时，即
时

…………………………………… 10分

而当
时，即
时

…………………12分

19.解（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分

20..解：由题设知，
………………… …………1分

得
），………………………………2分

两式相减得：
，

即
， ………………………………4分

又
得
，

所以数列
是首项为2，公比为3的等比数列，

∴
. …………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

因为
， 所以

所以
……………………8分

令
…
，

则
…
①

…
②

①…②得
…
………10分

…………………………………12分

解：（1）∵
，

∴
…………………………2分

依题意有-1和2是方程
的两根

∴
， 解得
，

∴
．（经检验，适合）…………………………5分

（2）∵
,依题意，
是方程
的两个根，

∵
且
，

∴
． ∴
，

∴
． …………………………8分

∵
∴
． …………………………9分

设
，则
．

由
得
，由
得
．

即：函数
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，

∴当
时，
有极大值为96，

∴
在
上的最大值是96，

∴
的最大值为
． …………………………14分

22.解

（Ⅰ）
=1﹣x+lnx，求导得：
，由
，得
.

当
时，
；

当
时，
.

所以，函数
在
上是增函数，在
上是减函数.…………5分

(Ⅱ) 令