祁东县2015届高三复读月考题（四）

理科数学2015.11.30.

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在相应的表格中，共10个小题，每小题5分，共50分)

1．若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列命题正确的是（ ）

A．已知

B．存在实数
，使
成立

C．命题p：对任意的
，则
：对任意的

D．若p或q为假命题,则p,q均为假命题

3. 函数
的图像可以看作由
的图像（ ）得到

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
单位长度 D．向右平移
单位长度

4．在等差数列
中，
，则等差数列
的前13项的和为（ ）

A．104 B．52 C．39 D．24

5．.函数
定义域为
，值域为
，则
的最大值与最小值之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知数列
满足
，则
=（ ）

A.0 B.
C.
D.

7．若函数f(x)=
,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（ ）

（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）

（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）

8. 函数
是
上的奇函数，满足
，当
∈（0，3）时

，则当
∈（
，
）时，
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在平面直角坐标系中,
为坐标原点,点
,将向量
绕点
按逆时针方向旋转
后得向量
,若向量
满足
，则
的最大值是( )

A．
B．
C．
D．

10．已知
，
，
，映射
.对于直线
上任意一点
，
，若
，我们就称
为直线
的“友好映射”，
称为映射
的“友好直线”.又知
，则映射
的“友好直线”有多少条( )

A．无数 B．3 C．2 D．1

二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分，）

11．已知函数
的

部分图象如图所示，则

12．过双曲线
的一个焦点
作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段
为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .

13．如图,正四棱锥
中，
，
是边
的中点，动点
在 四 棱锥的表面上运动，且总保持
，点
的轨迹所围成的图形的面积为
,若以
的方向为主视方向，则四棱锥
的主视图的面积是 .

14．若
对任意的
都成立，则
的最小值 为 　　 ．

15. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中
，
，
，若A、B、C中的元素满足条件：
，
，
1,2，…，
，则称
为“完并集合”.

对于“完并集合”
，则集合C的个数是 .

三、解答题：(共6大题,75分)

16．（本题满分12分）

如图，在
中，
，
，
，点
是
的中点, 求:

（1）边
的长；（2）
的值和中线
的长.

17. （本题满分12分）

已知数列
是递增的等比数列，满足
，且
的等差中项，数列
满足
，其前
项和为
，且

（1）求数列
，
的通项公式

（2）数列
的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围。

18．（本题满分12分）

已知
是函数
的一个极值点。

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围。

19. （本题满分13分）

　如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD＝3百米，AB＝a百米（3≤a≤4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数
≤2）的图象的一段．为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段M，）N相切（切点记为P），并把该观光区分为两部分，且直线／左下部分建设为花圃．设点j’到的AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．

（1）求花圃面积f（t）的表达式；（2）求f（t）的最小值．

21．（本题满分13分）

将数列
的各项按照第1行排a1，第2行自左至右排a2、a3，第3行…的规律，排成如图所示的三角形形状．

（Ⅰ）若数列
是首项为1，公差为3的等差数列，写出图中第五行第五个数；

（Ⅱ）若函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且f(1)=n2，求数列
的通项公式；

（Ⅲ）设Tm为图中第m行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含m的代数式表示Tm．

21．（本题满分13分）

已知
，函数

（1）求
的极值；

（2）若
在
上为单调递增函数，求
的取值范围；

（3）设
，若在
（
是自然对数的底数）上至少存在一个
，使得
成立，求正数
的取值范围。

祁东县2015届高三复读月考题（四）

理科数学参考答案（2014.11.30.）

一．选择题1-5.CDAB B 6-10.DCDBC

10提示：设直线
的方程为
，由
，代入可得
，即
，可得
解得：
， 故有2条直线

二．填空题：11-15. 11.
12.
13. 4 14.
15. 3

15题提示： 解：因为
而
，
，
1,2，…，
，所以
，且
，
的最小值为 6所以
或
或

三、解答题：（满分75分）

16. 解：由
可知
是锐角，所以
.3分

由正弦定理

………5分

(2)

……8分

由余弦定理:
12分

17. 解（1）设等比数列
的公比为
则

是

的等差中项

................(3分）

依题意，数列
为等差数列，公差

又
. ...............(6分）

（2）
. .............(8分）

不等式
化为
..........(9分）

对一切
恒成立。

而

当且仅当
即
时等式成立。
................(12分）

19、解：由题可知：P(t,
),
=-
,过点P的切线方程；y-
=-
(x-t),即y=-
x+
(1

1≤t≤2),l与x轴交于（2t,0）,与y轴交于（0，
）。

（2）
，
，由于
在
内为单调增函数，所以
在
上恒成立，即
在
上恒成立，故
，所以
的取值范围是
．…………………9分

（3）构造函数
，