命题人：高三理科备课组 考试时间：120分钟试卷分值：150分

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2.已知平面
,则下列命题中正确的是 ( )

A．

B．
C．

D．
3．已知命题
，命题
，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （　 　）

A．
B．
C．
D．

4．在
中，
，且
，点
满足
则
等于 （ ）

A． B．
C．
D．

5．一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是 ( )（单位：cm2）．

A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+

6. 把函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐

标不变），再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )

A．
B．
C．
D．

7．函数
的图象恒过定点A，若点A在直

线
上，其中m，n均大于0，则
的最小值为

A．2 B．4 C．8 D．16 （ ）

8．已知实数
满足：
，
，则的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

9 .已知点
分别是正方体
的棱
的中点，点
分别是线段
与
上的点，则与平面
垂直的直线
有 条。 （　　）

A．0 B．1 C．2 D．无数个

10. 已知△ABC中，内角
所对的边分别为
且
，若
，则角B为（　　）

A.
B.
C.
D.

11.已知四面体
中,
，
，
,

平面PBC,则四面体
的内切球半径与外接球半径的比

A.
B.
C.
D.
（ ）

12．已知定义在上的函数
是奇函数且满足
，
，数列
满足
，且
，（其中
为
的前项和），则
( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相

应位置上。

13.已知数列
满足
，则数列
的前n项和为 .

14. 若圆
上恰有三个不同的点到直线
的距离为2
,则
_____________________。

15．过点
作斜率为
的直线与椭圆
：
相

交于
，若
是线段
的中点，则椭圆
的离心率为

16.已知函数
，对任意的
,
恒成立，则x的取值范围为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. （12分）已知函数

（I）求函数
的单调递增区间和对称中心。

（II）在
中，角
的对边分别为
，若
求的最小值.

18．已知单调递增的等比数列
满足：
,且
是
,
的等差中项。

（1）求数列
的通项公式;

（2）若
,
，求
成立的正整数 n的最小值。

19.（12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.

(1)求证:AE⊥平面A1BD.

(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.

(3)求点B1到平面A1BD的距离.

20.（10分）已知函数

(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

(2)求函数
的极值。

21. （12分）已知椭圆
的右焦点为
，离心率为．

（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点，若
，且
，求的最小值．

22. （12分）已知函数

（1）若函数
上为单调增函数，求a的取值范围；

（2）设

高三期中考试 期中考试答案

选择题1-5DDCBA 6-10ACCBB 11-12 CC

填空题 13.
14.
15.
16.
.

解答题

17.解：(I)

.

单增区间为

对称中心
，

(II)由题意
,化简得

,
, ∴
, ∴

在
中,根据余弦定理,得
.

由
,知
,即
.

∴当
时,取最小值
.

18. 解：(I)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

依题意，有2(a3+2)=a2+a4,

代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,

∴a2+a4=20

∴
解之得
或

又{an}单调递增，∴q=2,a1=2, ∴

(II)
,

∴
①

∴
②

∴①-②得
＝

∴
即

故使
成立的正整数n的最小值为5 .

19.

20.解:函数
的定义域为
,
.

(1)当
时,
,
,
,

在点
处的切线方程为
,

即
.

(2)由
可知:

①当
时,
,函数
为
上的增函数,函数
无极值;

②当
时,由
,解得
;

时,
,
时,

在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.

综上:当
时,函数
无极值

当
时,函数
在
处取得极小值
,无极大值.

21. 解析：（Ⅰ）由题意得
，所以
．又由
，解得
．

所以椭圆的方程为
．

（Ⅱ）由
得
．

设
，所以
，且
．　　　　　

又
．

所以
．即
．

整理得
．　　　　　　　　　　　　　　 由
及
．知
．

所以
． 所以
，∴
．

因此的最小值
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

22. 解：（I）

因为
上为单调增函数，

所以
上恒成立.