第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）



1. 集合
，
，
,则集合的元素个

数为（ ）

A.
B. C.
D.

2. 已知
，其中
为虚数 单位，则
（ ）

A、
B、

C、
D、

3. 若变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若向量
的夹角为
，且
，则与

的夹角为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是
,则输入的

的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 直线
截圆
所得劣弧所对圆心

角为（ ）

A.
B.
C.
D.

8、在同一个坐标系中画出函数
，
的部分图象，其中
且
，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A
B
C D

10、设定义在上的奇函数
，满足对任意
都有
，且
时，
，则
的值等于（ ）

A
B
C
D

11、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为

A．
B．
C．
D．

12、在平面直角坐标系
中，已知是函数
的图象上的动点，该图象

在点处的切线
交轴于点
，过点作
的垂线交轴于点
.

则
的范围是

A．
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（（每小题5分，共20分））



13、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为

14在等差数列
中，
，公差为
，前项和为
，当且仅当
时
取最大值，则
的取值范围_________.

15、若不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围为

16、已知
,动点满足
,则
的最大

值为

三、解答题（（第17-21每小题12分，选做题10，共70分））



17、
中内角
所对的边分别是
，且

（1）若
，求
；（2）求函数
的值域。

18、在如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面
平面
，为
的中点.

(Ⅰ)求证：
;

(Ⅱ)在线段
是是否存在点，使得
//平面
，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

19、某车间
名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）

工人数（人）













































合计





（1）求这
名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这
名工人年龄的茎叶图；

（3）求这
名工人年龄的方差.

20、设数列
的前项和为
，点
在直线
上.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.

21、设
，函数
．

（I）当
时，求
的极值；

（II）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转
到O D．

（1）求线段PD的长;

（2）在如图所示的图形中是否有长度为
的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．

23．已知直线
的参数方程为
（为参数），曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点
，直线
与曲线C交于A、B两点．

(1)写出直线
的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求
的值．

24．设函数

(1)求不等式
的解集；

(2)若不等式
（
，
，
）恒成立，求实数的范围．

2014-2015学年度沈阳铁路实验学校

答案

19

20．

21.（Ⅰ）当
时，函数
，则
.

得：

当变化时，
，
的变化情况如下表：















+

0

－

0

+







极大



极小





 因此，当
时，
有极大值，并且
；

当
时，
有极小值，并且
.--------------------------4分

（Ⅱ）由
，则
，

解
得
；解
得

所有
在
是减函数，在
是增函数，

即

对于任意的
，不等式
恒成立，则有
即可.

即不等式
对于任意的
恒成立.-------------------------------6分

（1）当
时，
，解
得
；解
得

所以
在
是增函数，在
是减函数，
，

所以
符合题意.

（2）当
时，
，解
得
；解
得

所以
在
是增函数，在
是减函数，
，

得
，所以
符合题意.

（3）当
时，
，
得

时，
，

解
得
或
；解
得

所以
在
是增函数，

而当
时，
，这与对于任意的
时
矛盾

同理
时也不成立.

综上所述，的取值范围为
.---------------------------------------------12分