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　　成都十八中高2012级2014年秋季十一月月考.doc

　　成都十八中高2012级2014年秋季十一月月考001.doc

成都十八中高2012级2014年秋季十一月月考

高二理科数学参考答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。选择题答在机读卡上，第二卷答在答题卷上，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则集合
（ D ）

A．

B．

C．
D．

2．下列有关命题的叙述， ①若
为真命
题，则
为真命题；②“
”是“
”的充分不必要条件；③命题
，使得
，则
，使得
；④命题“若
，则
或
”的逆否命题为“若
或
，则
”.其中错误的个数为（ B ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.已知
=1，
，且
，则向量
与
的夹角的大小为（ C ）

A.
B.
C.
D.

4．函数

的定义域为 ( D )

A.
B. (-2,1) C.
D. (1,2)

5. 已知{an}为等差数列，a2＋a8＝，则S9等于 (　C　)

A．4 B．5 C．6 D．7

6．函数
的部分图象如图所示，

则
（ B ）

A．
B.

C.
D.

7．曲线
在点（1,1）处切线的斜率等于 （　C　　）

A．
B．
C．2 D．1

8.若函数
且
在
上既是奇函数又是增函数，则
的图象是 （ D）

9．设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则
的最小值为 （　B　）

　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

10．已知函数
满足
，且当
时，

成立，若
，
的大小关系是（ B ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填答题卷指定横线上）

11.已知
，
，则
。

12.化简
的结果为_____25________。

13. 已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan等于 －3

14．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝___63_____.

15.已知函数
，
，给出下列结论：

①函数
的值域为
；

②函数
在
上是增函数；

③对任意
，方程
在
内恒有解；

④若存在
，使得
，则实数
的取值范围是
．

其中所有正确的结论的序号是 ①②④

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。答在答题卷指定位置。

16．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ax2+bx－a－ab(a≠0)，当
时，f(x)>0；当
时，f(x)<0．

(1)求f(x)在
内的值域；

(2)若方程
在
有两个不等实根,求c的取值范围．

解：(1)由题意，
是方程ax2+bx－a－ab=0的两根，可得

则
在
内的值域为
………………6分

(2)方程
即
在
有两个不等实根，

设
则
，解得
.………………12分

17.（本题满分12分）已知函数

（1）求函数
的最值与最小正周期；

（2）求使不等式
）成立的
的取值范围．

17.【解析】

=
………………………………… 3分

（1）
的最大值为
，最小值为

的最小正周期为
………………6分

（2）由题
，∴

……………………10分

又
的取值范围是
………………………12分

18.已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.

解　(1)设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn，

由T5＝105，a10＝2a5，

得 …………………………………………………………2

解得a1＝7，d＝7. ……………………………………………………………………4

因此an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*)．…………………………………6

(2)对m∈N*，若an＝7n≤72m，则n≤72m－1.

因此bm＝72m－1. ……………………………………………………………………9

所以数列{bm}是首项为7，公比为49的等比数列，

故Sm＝＝＝

＝. ……………………………………………………………………12

19.（本小题满分12分）设函数
,直线
与函数
图像相邻两交点的距离为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）在
中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点
是函数
图像的一个对称中心，且b=3，求
面积的最大值.

解：（Ⅰ）

的最大值为
，
的最小正周期为
,
…………………………………6

（Ⅱ）由（1）知
,
，……………8

，
，

故
，
面积的最大值为
.……………12

20. （本题满分13分）

已知Sn是数列{an}的前n项和，点(n，Sn)在函数f(x)＝x2＋x的图象上．

(1)求数列{an}的通项；

(2)若cn＝＋，求证：2n

解：(1)　因为点(n，Sn)在f(x)的图象上，

所以Sn＝n2＋n. ……………………………………………………1

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n＋1. ………………………………………3

当n＝1时，a1＝S1＝2，适合上式．………………………………………4

所以an＝n＋1对任意n∈N*都成立．………………………………………5

(2)证明　cn＝＋

＝＋>2 ＝2，………………………………………7

所以c1＋c2＋…＋cn>2n. ……………………………………………………9

又因为cn＝＋＝2＋－………………………………………10

故c1＋c2＋…＋cn＝2n＋[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝2n＋－<2n＋

.………………………………………12

所以2n

21．（本题满分14分）

已知函数

（1）设函数
求
的单调区间；

（2）若存在常数
使得
对
恒成立，且
对
恒成立，则称直线
为函数
与
的“分界线”，

试问：
与
是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.

21．解析：（I）由于函数f（x）＝
，g（x）＝elnx，

因此F（x）＝f（x）－g（x）＝
－elnx，

则
＝
＝
，……1分

当0＜x＜
时，
＜0，所以F（x）在（0，
）上是减函数；

当x＞
时，
＞0，所以F（x）在（
，＋
）上是增函数；……3分

因此，函数F（x）的单调减区间是（0，
），单调增区间是（
，＋
）。……4分

（II）由（I）可知，当x＝
时，F（x）取得最小值F（
）＝0，

则f（x）与g（x）的图象在x＝
处有公共点（
，
）。

假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（
，
）。…………………6分

故设其方程为：
，即
，

由f（x）≥
对x∈R恒成立， 则
对x∈R恒成立，

所以，
≤0成立，

因此k＝
，“分界线“的方程为：
…………………………………..10分

下面证明g（x）≤
对x∈（0，＋∞）恒成立，

设G（x）＝
，则
，

所以当0＜x＜
时，
，当x＞
时，
＜0，

当x＝
时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤
对x∈（0，＋∞）恒成立，

故所求“分界线“的方程为：
。………………………………..14分