一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2. 函数
的定义域是 ( )

A．
B．
C．
D．

3. 函数
的零点所在的区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4. 函数
，
, 则 ( )

A．
为偶函数，且在
上单调递减；B.
为偶函数，且在
上单调递增；

C．
为奇函数，且在
上单调递增；D.
为奇函数，且在
上单调递减.

5. 若平面向量
，
满足
，
平行于轴，
，则
( )

A. (-1,1) B. (-2, 2) C. (-1，1)或（-3, 1） D.(-2，2)或（-2, 0）

6. 平面向量
与
的夹角为
，
，则
=（ ）

A．3 B．7 C．
D．

7. 在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若
，则
的值为 （ ）

A.
B．
C．2 D.

8. 已知函数
，
使不等式
，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．

（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答

9、定积分
。

10、 已知向量
满足
,
, 向量与
的夹角为 .

11、已知幂函数
的图象过点
，则
的值为 。

12、设曲线
在点（0, 1）处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝ 。

13、下图是用二分法求方程
近似解的程序框图，若输入
，则输出的= ．

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14、(坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线
与
的交点分别为A、B，则线段
的垂直平分线的极坐标方程为 ．

15、（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C， AD⊥CE于D，若AD=1，

设
，则
=______．

三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16、（本小题满分12分）已知函数
。

（Ⅰ）求函数f(x)的周期;

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递减区间.

17、已知向量

（Ⅰ）求
的最小值及其相应的t的值；

（Ⅱ）若向量
与
共线，求实数t的值。

18、（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求
的周期；

（Ⅱ）若
，求
的最大值和最小值；

(Ⅲ)若
，求
的值。

19、（本小题满分14分）如图，底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，
BC＝6．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．

20、（本小题满分14分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最大值；

（Ⅱ）判断函数
在区间
上的零点的个数（为自然对数的底数）.

21、（本小题满分14分）已知函数
.

(Ⅰ) 若直线
与
的反函数的图像相切, 求实数
的值;

(Ⅱ) 设
, 讨论曲线
与曲线
公共点的个数；

(Ⅲ) 设
, 比较
与
的大小, 并说明理由.

高三理科数学期中考试参考答案

三、解答题

16、解：（1）

…………1分

． ………4分

∴
………6分

（2）由
…………8分

得
…………10分

∴函数
的单调递减区间为
……………………12分

(注：未注明k∈Z扣1分)

17、见课本 课时规范练26 第12题 每小题6分

18、解：（Ⅰ）

---------2分

∴
的周期
---------------------------3分

（Ⅱ）
，
-----------------------5分

∴
---------------7分

．------------------------------------------8分

(Ⅲ) ∵
∴
，--------------------------10分

∵
，所以
，（未说明角的范围扣1分）∴
---12分

∴
----------14分

19、解：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则

，
，
，
，
，

，
，
，……………………2分

．
，
，

又
，
平面
． ………………………………6分

（Ⅱ）设平面
的法向量为
，设平面
的法向量为
，

则
……………………8分

解得．

令
，则
………………………………11分

…………13分

二面角P-BD-A的大小为60°．………………14分

21. 解：(Ⅰ)
的反函数
. 设直线
与
相切与点

(Ⅱ) 当
时， 曲线
与曲线
的公共点个数即方程
根的个数。

由
，令

当x∈(0,2)时，
，所以
在
上单调递减

当x∈
时，
，所以
在
上单调递增

所以
是
的极小值即最小值.

又因为
；
，h(x)的图象如图所示

所以对曲线
与曲线
公共点的个数如下：

当
时,有0个公共点；当
,有1个公共点； 当
有个公共点；