开城中学2015届高三上学期第三次月考

理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
是虚数单位，复数
=( )

A．
　　　 B．
　　　C．
　　　　D．

2. 设集合
则 “
”是“
”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

3.函数
的零点所在的一个区间是（　 　）

　　A．
　　　B．
　　　　C．
　　　D．

4.设
，
，
，则（　　　）．

　　A．
　　　B．
　 C．
　　　D．

5. 已知cosα＝－且α∈，则tan等于(　　)

A．－ B．－7 C. D．7

6. 等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为(　　)

A．－45 B．－50 C．－55 D．－66

7. 在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则的值为 (　 　)

A．4 B．2 C．－2 D．－4

8.设函数
，将
的图像向右平移
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则
的最小值等于( )

A．9 B．6 C． 3 D．

9.函数
的图象大致是 ( )

[来源:学优高考网gkstk]

10.已知函数
，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是 ( )

A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④

[来源:gkstk.Com]

开城中学2015届高三第三次月考数学试卷

班级： 姓名：

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.)[来源:学优高考网]

11.已知单位向量
，
的夹角为60°，则
__________

12. 设函数
，则
的单调递减区间是

13.已知向量
=（2,1），试写出一个与向量
垂直的单位向量b=__________

14. 已知
为等差数列，其公差为-2，且
是
与
的等比中项，
为

的前
项和，
，则
的值为__________

15.下面给出一个“直角三角形数阵”：



，

，，

…

满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N＋)，则a83等于________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分)已知函数
.

（1）求
的最小正周期；[来源:学优高考网gkstk]

（2）求
在区间
上的最大值和最小值。

17. (本小题满分12分) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=
b，求角C．

18. (本小题满分12分) 已知
是等差数列，其前n项和为Sn，已知

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，证明
是等比数列，并求其前n项和Tn.

19. (本小题满分12分)已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10.

（1）求数列{an}的通项公式

（2）求数列
的前n项和．

20. (本小题满分13分) 设

（1）求
在
上的最小值；

（2）设曲线
在点
的切线方程为
；求
的值。[来源:学优高考网]

21. 设函数
，
.

（1）求
的单调区间；

（2）求所有实数
，使
对
恒成立．

注：
为自然对数的底数．

参考答案：1—5BACDC，6—10DBBCB

11．
12.

，递减则
， ∴

13.答案不唯一。14. 110 15. 答案：

16. 解：（Ⅰ）因为

所以
的最小正周期为

（Ⅱ）因为

于是，当
时，
取得最大值2；

当
取得最小值—1.

17. 解：由
及正弦定理可得

又由于
故

因为
，

所以

18. 解：（1）

（2）
是公比为8的等比数列.

又有

20. 【解析】（I）设
；则

①当
时，

在
上是增函数

得：当
时，
的最小值为

②当
时，

当且仅当
时，
的最小值为

（II）

由题意得：