一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
，则集合的真子集的个数为（　　）

A．4 B．6 C．15 D．63

2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )

A．
B.
C.．
D.

3．把函数
向左平移
个单位后得到一个偶函数的图象，则的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．由曲线
，直线
及轴所围成的图形的面积为(　　)

A．
 B．


C．4 D．6

5．A，B，C为
三内角，则“
”

是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6．执行如图所示的程序框图,则输出的
的值为（ ）

A. -7 B. 8 C. -9 D. -5

7．
中，点为
边的中点，点为
边的中点，
交
于点
，若

，则
等于 （ ）

A.
B.

C.
D.

8．已知棱长为l的正方体
中，E，F，M分别是AB、AD、
的中点，又P、Q分别在线段
上,且
，设面
面MPQ=
，则下列结论中

不成立的是( )

A．
面ABCD

B．
AC

C．面MEF与面MPQ不垂直

D．当x变化时，
不是定直线

9．设
若
是
与
的等比中项，则
的最小值为 ( )

A. 8 B. 4 C. 1 D.

10. 已知
则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知三角形
的三边长
成等差数列，且
，则实数
的取值范围

是（ ）

A.
B.

C.
D.

12、函数
直线
与函数
的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为
，有以下四个结论

①⑴.

②

③

④若关于的方程
恰有三个不同实根，则取值唯一.

则其中正确的结论是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若
，且
，则
的值等于 .

14．已知
={3λ,6, λ+6},
={λ+1,3,2λ},若
∥
,则λ= .

15. 已知变量
满足约束条件
若目标函数
仅在点
处取得最

大值，则实数的取值范围是 .

16. 函数
的图象如下图所示，则

.

三、解答题（共60分，每小题12分）

17．（本大题满分12分）

设
，函数
满足
.

（1) 求
的单调递减区间；

（2）设锐角三角形
的内角
所对的边分别为
且

求
的取值范围.

18．（本大题满分12分）

已知数列
满足
，
（
）.

（1）计算
，推测数列
的通项公式；

（2）设
表示数列
的前项和，求
.

19．（本大题满分12分）

如图，三棱柱
中，
平面
，
，
, 点在线段
上，且
，
．

（1）求证：直线
与平面
不平行；

（2）设平面
与平面
所成的锐二面角为，

若
，求
的长；

20．（本大题满分12分）

已知椭圆
：

，
分别为
的左右焦点，
，且离心率为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设过椭圆右焦点
的直线
和椭圆交于两点
，是否存在直线
，使得△
与△
的面积比值为？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．

21．（本大题满分12分）

设函数
.

（1）若函数
在区间
上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数
有两个极值点
且
，求证：
.

四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。(10分)

22．选修4—1；几何证明选讲．

已知，
为圆
的直径，
为垂直
的一条弦，垂足为，弦
交
于.

（1）求证：、、
、四点共圆；

（2）若
，求线段
的长.

23．选修4—4；坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，圆
的参数方程
为参数）．以
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆
的极坐标方程；

（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆
的交点为

，与直线
的交点为
，求线段
的长．

24. 选修4—5；不等式选讲．

设函数
（
）

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域为，试求的取值范围.