1、已知集合
，
，则

A．
B.
C.
D.

2、函数
的值域为

A．
B．
C．
D．

3、已知函数
为奇函数，且当
时，
，则

A．1 B．2 C．
D．

4、函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是

A． B. (0,3) C．(0，＋∞) D．(－∞，3)

5、已知函数
的图像与x轴恰有两个公共点，则

A．
或1 B．
或3 C．
或1 D．
或2

6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

A．
B．

C．
D．

7、在
中，

，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

8、设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率是

A．4 B．
C．2 D．

9、已知非零向量
则△ABC的形状是 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰（非等边）三角形 D．三边均不相等的三角形10、已知等比数列{
}中，
等差数列
中，
，则数列
的前9项和
等于

A. 9 B. 18 C. 36 D. 72

11、已知数列{
}的首项
，
，则下列结论正确的是

A.数列{
}是等比数列 B.数列
是等比数列

C.数列{
}是等差数列 D.数列
是等差数列

12、若函数
没有零点，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）

13、幂函数
的图象经过点
，则

14、一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度
（的单位：，的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是 ．

15、已知正方形
的边长为2，为
的中点，则

16、已知定义在上的函数
满足
，且
，

，若有穷数列
（
）的前项和等于
，则n =

高三数学（理）答题卷

一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算过程。）

17、（本小题满分10分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，
的面积是30，
。

(1)求
； (2) 若
，求的值。

18、（本小题满分12分）已知向量

（1）当
时，求
的值；

（2）求
在
上的值域．

19、（本小题满分12分）已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（1）求
及
； （2）令bn=
(nN*)，求数列
的前n项和
．

20、（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

21、（本小题满分12分）设
，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。

（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；

（2）证明：当

22、（本小题满分12分）已知函数
。

（1）若
，求的取值范围。

（2）证明：

高三数学（理）试卷答案

18、解（1）
，∴
，∴

（5分）

（2）

∵
，∴
，∴

∴
∴函数
（10分）

19、（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有
，解得
，所以
；
=
=
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

20、（12分）解：（1）因为x=5时，y=11，所以

21.解：（Ⅰ）
.有条件知，

，故
. ………2分

于是
.

故当
时，
＜0；

当
时，
＞0.

从而
在
，
单调递减，在
单调递增. ………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
在
单调增加，故
在
的最大值为
，

最小值为
.

从而对任意
，

，有
. ………10分

而当
时，

.

从而
………12分

22、（12分）（1）∵
∴

∵
∴

令
，则
从而

∴
∴

（2）由（1）知
即

当
时，
∴

当
时，

∴