一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集
,集合
, 若
，则等于（ ）

A.
B.

C.
或 D.
或

2．已知命题
，命题
，则( )

A. 命题
是假命题 B. 命题
是真命题

C. 命题
是真命题 D. 命题
是假命题

3. 已知∈（
,），sin=
,则tan（
）等于（ ）

A． －7 B． －

C． 7 D．

4. 在△
中，若
，则△
的形状是（ ）

A．钝角三角形 B. 直角三角形

C. 锐角三角形 D. 不能确定

5．若曲线y=
在点（0.b）处的切线方程式
=0，则（　　）

A.
，
B.
，

C.
，
D.

6.
的内角
的对边分别为
已知
则
的面积为（　　）

A．2＋2 B.＋1

C．2－2 D.－1

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是(　　)

A． 3 B．4 C．5 D．6

8. 若平面四边形
满足

则该四边形一定是( )

A. 直角梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

9. 已知函数
为奇函数，且当
时，
则
等于(　　)

A． B． C．
D．

10. 函数
的图象大致为

11. 已知函数
,对任意实数都有

成立,若当
时,
恒成立,则
的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

12. 若存在正数使
成立，则的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞) B． (－1，＋∞)

C．(0，＋∞) D． (－2，＋∞)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知数列
是等比数列，数列
是等差数列，则
的值为 .

14．已知向量
,向量
则
的最大值是 _____

15．若函数
在
的最小值是1，则实数的值是 .

16. 给出如下五个结论：

①存在
使

②存在区间（
）使
为减函数而
＜0

③
在其定义域内为增函数

④
既有最大、最小值，又是偶函数

⑤
最小正周期为π

其中正确结论的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

17．（本题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．

（1） 求
的面积；

（2）若
，求的值．

18.（本题满分12分）

已知函数
，直线

图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

（1）求
在
的单调增区间；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于的方程
，在区间
上有解，求实数k的取值范围.

19．（本题满分12分）

已知数列
的前项和为
，且
，

（1）求数列
的通项公式

（2）数列
的通项公式
，求数列
的前项和为

20.（本题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
,
，
.

（1）求证
；

（2）设点
在棱
上，且
，试求三棱锥E—GCD的体积.

21．（本题满分12分）

已知函数
（
）

（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（2）当
时，试讨论
的单调性．

请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。（10分）

22．【选修4—1 几何证明选讲】

如图，圆o的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交
于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

（1）求证：
；

（2）若圆o的半径为
，
，求MN的长 ．

23.【选修4—4——坐标系与参数方程】

已知曲线的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．

（1）求曲线
的普通方程；

（2）若点在曲线
上，点
，当点在曲线
上运动时，求
中点的轨迹方程．

24．【选修4—5——不等式选讲】

已知关于的不等式：
的整数解有且仅有一个值为2.

（I） 求整数的值;

（II）已知
，若
，求
的最大值

高三数学（文）2014-2015学年度第一学期期中考试参考答案

19. （1）
时，
…… 1分

时，
…… 3分

经检验
时成立， …… 4分

综上
…… 5分

（2）由（1）可知
…… 7分

=
…… 9分

=

=
……12分

21.（1）
，
，

切线：

（2）

①
时，
在
单调递减，在
单调递增；

②
时，
在
单调递减，
单调递增，在
单调递减；

③
时，
在
单调递减；

④
时，
在
单调递减，在
单调递增，在
单调递减；

⑤
时，
在
单调递增，在
单调递减；

23， （1）将
代入
，得
的参数方程为

∴曲线
的普通方程为
． ………5分

（2）设
，
，又
，且
中点为

所以有：

又点在曲线
上，∴代入
的普通方程
得

∴动点的轨迹方程为
． ………10分