一、选择题（每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共60分）

1、已知全集
，集合
，集合
，则下列结论中成立的是

A．
B．
C．
D．

2、已知
，
为
的导函数，则
的图象是

3、设角的终边与单位圆相交于点
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

4、设向量
，
不共线，且
，
，则
的形状是

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角

5、已知函数
在
时有极大值，则的一个可能值是

A．
B．
C．
D．

6、下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为

A．
B．
C．
D．

7、设向量
，其中
，若
，则
等于

A．
B．
C．
D．

8、已知平面向量
，如果
，那么实数等于

A．2 B．
C．
D．

9、函数
的最小值为

A．
B．
C．
D．

10、函数
的图象在点
处的切线方程为

A．
B．
C．
D．

11、等差数列
中的
，
是函数
的极值点，则

A．3 B．2 C．4 D．5

12、当
时，
，则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知
，则
。

14、在
中，内角
的对边长分别是
，若
，则角
的大小为 。

15、在正三角形
中，是
上的点，
，
，则
。

16、设等差数列
的前项和为
，若
，则
。

高三数学（文）答题卷

一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（10分）已知数列
的通项公式为
。

（1）证明：数列
是等差数列

（2）求此数列的前二十项和
。

18、（12分）已知
分别为
三个内角
的对边，
。

（1）求；

（2）若
，
的面积为
，求
。

19、（12分）已知等差数列
满足
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
。

20、（12分）如图，为测量山高
，选择和另一座山的

山顶
为测量观测点。从点测得
点的仰角

，
点的仰角
以及

；从
点测得
。已知山高

m，求山高
。

21、（12分）平面内给定三个向量
。

（1）求满足
的实数、；

（2）设
满足
且
，求
。

22、（12分）已知函数
在
处的切线方程为
，
为
的导函数，
（
，为自然对数的底）。

（1）求
的值；

（2）若
，使
成立，求的取值范围。

高三数学（文）答案

18、（12分）（1）由
及正弦定理得

因为
，所以

。由于
，所以
。

又
，故
。

（2）
的面积
，故
。而
，

故
。解得
。

19、（12分）（1）
（2）

20、（12分）解：在
中，
，
m，所以
m。

在
中，
，
，从而
，

由正弦定理得，
，因此
m。

在
中，
m，
，由

得
m。

21、（12分）（1）由题意得
，所以
，解得

（2）∵
，又
且
,

∴
解得
或

∴
或
。

当变化时，
与
的变化如表所示。



1

(1,2)

2





—

0

+

0





单调递减



单调递增





∴
有极小值
，有极大值
。

∵
， ∴
的值域为
， ∴的取值范围为
。