选择题：（共60分，每小题5分）

1.已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x≤1｝,则A∩B=

A｛0｝ B｛-1，,0｝ C {0，1} D｛1}

2. 对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的 (　　)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知正项等比数列{
}中
,则
(　　)

A．5　　　　　　　B．6 C．7 D.8

4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x

5．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)

A．1或4 B．1 C．4 D．8

6．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(　　)

A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线

7. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 (　　)

A．
B.

C． D．

8．若sin
＝，则cos
＝(　　)．

A.
B.
C.
D.

9．设a＞0，b＞0.若4a＋b＝ab，则a＋b的最小值是 (　　)．

A. 1 B.5 C. 7 D. 9

10．若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)

A．
B.
C．
D．

11．设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数

y＝xf′(x)的图像可能是(　　)

12. 已知
是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，
.若函数

y＝
－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B.
C．
D．

填空题：（共20分，每个小题5分）

13. 已知函数f(x)＝则f的值是_________．

14. 函数
(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如右图所示，则
________．

15. 设数列{an}的通项公式为an＝2n－11(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝______．

16. 已知P,A,B,C,D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为
的正方形，若PA=
,则三棱锥B-AOP的体积
________.

三、解答题：

17 （本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量m＝（2 b - c, a)，n＝(cosA，-cosC) 且 m⊥n

(1)求角A的大小；

(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．

18.（本题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an，求Sn.

19.（本题满分12分）

如图，在正三棱柱
中，点D在边BC上，AD⊥C1D.

(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

(2)设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？ 请给出证明．

20.（本题满分12分）

函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(16,3)和(1，－1)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．

21. （本题满分12分）

已知函数f(x)＝ax2－ex(a∈R，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．

(1)解关于x的不等式：f(x)>f′(x)；

(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．

四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）

22、选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

(1)求证：AB为圆的直径；

(2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.

23．选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．

(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

24、选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)．

(1)证明：f(x)≥2；

(2)若f(3)＜5，求a的取值范围．

高三第三次模拟考试

数 学 答 案

一、选择题：

18. 解　(1)∵Sn＝2an－2，

∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，

即an＝2an－2an－1，∵an≠0，∴＝2(n≥2，n∈N*)．

∵a1＝S1，∴a1＝2a1－2，即a1＝2.

数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．

∴an＝2n.

(2)Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an

＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)2n， ①

∴2Sn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1， ②

①－②得－Sn＝1×2＋(2×22＋2×23＋…＋2×2n)－(2n－1)2n＋1，

即－Sn＝1×2＋(23＋24＋…＋2n＋1)－(2n－1)2n＋1

∴Sn＝(2n－3)·2n＋1＋6.

20、解　(1)由
得

解得m＝－1，a＝2，

故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.

(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2－1(x＞1)．

∵＝＝(x－1)＋＋2≥2 ＋2＝4.

当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．

而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，

则log2 －1≥log24－1＝1，

故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.

21解：(1)f′(x)＝2ax－ex，f(x)－f′(x)＝ax(x－2)>0.

当a＝0时，无解；

当a>0时，解集为{x|x<0或x>2}；

当a<0时，解集为{x|0

(2)设g(x)＝f′(x)＝2ax－ex，则x1，x2是方程g(x)＝0的两个根．g′(x)＝2a－ex，

当a≤0时，g′(x)<0恒成立，g(x)单调递减，方程g(x)＝0不可能有两个根；

当a>0时，由g′(x)＝0，得x＝ln 2a，

当x∈(－∞，ln 2a)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，

当x∈(ln 2a，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减．

∴当g(x)max>0时，方程g(x)＝0才有两个根，∴g(x)max＝g(ln 2a)＝2aln 2a－2a>0，得a>.

23．解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)，

直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.

(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到直线l的距离d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，

则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，

其中α为锐角，且tan α＝.

当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，

最大值为.

当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，

最小值为.