益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试数学（文科）

时量：120分钟，总分：150分

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{
}，则集合关于全集U的补集是

A {2} B {0，2} C {－1，2} D {－1，0，2}

2、“
” 是 “函数
为偶函数” 的

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

3、已知
且
，则等于（ ）

A．5 B．10 C．
D．15

4、函数
，图象的对称轴方程可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知等比数列
中，
，则
等于（ ）

A．36 B．216 C．
D．

6、在
中，内角
的对边分别为
，若
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7、设函数
是上的单调递减函数，则实数的取值范围为(　　)

A.
B.
C.
D.

8、若函数
有3个不同零点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、等差数列
的前项和为
，已知
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、函数
的定义域为，数列
是公差为
的等差数列，且

，记

.

关于实数，下列说法正确的是

A 恒为负数

B 恒为正数

C 当
时，恒为正数；当
时，恒为负数

D 当
时，恒为负数；当
时，恒为正数

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知复数
为实数，为虚数单位，则实数的值为 ．

12、已知等比数列
是递增数列，
是
的前项和，若
是方程
的两个根，则
。

13、已知
则
等于

14、已知
均为单位向量，且它们的夹角为
，当
取得最小值时，
。

15、若函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是 。

三、解答题：（共75分）

16、（12分）已知命题
，命题
的定义域为R，若
，求实数的取值范围。

17、（12分）在
中，
。

（1）求
的值；（2）求的值。

18、（12分）设向量
。

（1）若
，求的值；（2）设函数
，求
的最大值。

19、（13分）已知数列
的前项和
，数列
的前项和
。

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前项和
表达式。

20、（13分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；

（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

21、（13分）已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的图像在
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的最大值;

（Ⅲ）设实数
，求函数
在
上的最小值

数学（文科）答案

一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

A

B

D

B

A

B

A

C

A



二、填空题（每小题5分，共20分）

63

三解答题

16：若P为真，则
，若Q为真则
，故

17：

18

19、（12分）解（1）

（2）

20（1）据题意的

（2）由（1）得：当
时，

当
时，
，
为增函数

当
时，
为减函数

当
时，

当
时，

当
时，

当
时，

综上知：当
时，总利润最大，最大值为195

21、解（1）
定义域为
1分

2分

3分

又
4分

函数
的在
处的切线方程为：

，即
5分

（2）令
得

当
时，
，
在
上为增函数 6分

当
时，
，在
上为减函数 7分

8分

（3）
，由（2）知：

在
上单调递增，在
上单调递减。

在
上的最小值
9分

10分

当
时，


11分

当
时
，

12分