时间：2014.10.28

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知全集为R，集合A={
}，B={
}，
=

A．[0，2) B．[0，2] C．(1，2) D．(1，2]

2．已知复数
，则下列正确的是（ ）

A．
B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i

3.已知向量
,
,
,则“
”是“
”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4.在等差数列
中，已知
，则
= （ ）

A．10 B．18 C．20 D．28

5、设角为第四象限角,并且角的终边与单位圆交于点
,若
,则
（ ）．

A.
B.
C.
D.

6.已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说

法正确的是( )

A. 一个 対称中心为
B.
是其一个对称轴

C. 减区间为
D. 增区间为

7．下列四个图中，函数
的图象可能是 （　　）

8．设M是
边BC上任意一点,且
,若
,则λ+μ的值为

A．
B．
C.
D．1

9．如图，点P是函数
(其中
R，
的图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若
，则函数
的最小正周期是 （ ）

A．4 B．8 C．
D．

10.已知
，
，若
与
的夹角为
，则的值为 ( )

（A）1 （B）
（C）2 （D）3

11． 函数
在
上的最大值为2，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
是定义在上的偶函数，
为奇函数，
，当
时，
log2x，则在
内满足方程
的实数为

A．
B．
C．9 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.由函数

的图像与轴及
所围成的一个封闭图形的面积是____.

14．4.已知向量
，若
，则
等于______

15．已知
中，角
所对的边长分别为
，且角
成等差数列，
的面积
，则实数的值为 。

16. 若函数
在
上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_________________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

设数列
的前项和为
，满足
，且
。

证明：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式。

18（本小题满分12分）设函数
．

（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）当
时，
的最大值为2，求的值，并求出
的对称轴方程．

19（本小题满分12分）

在
中,
分别是角
的对边，且
.

求的大小; （2）若
，
,求
的面积.

20（本小题满分12分）已知
，
．

若
，求证：
；(2)设
，若
，求
的值．

21（本小题满分12分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝
．

（1）求函数g（x）的单调区间；

（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，＋∞）上恒成立，求实数k的取值范围。

22. （本小题满分12分）设函数
.

(1) 求
的单调区间与极值；

(2)是否存在实数，使得对任意的
，当
时恒有
成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.

第三次月考数学（理）参考答案

答案：1答案A

2 .C

3.A

4. C

5、答案D

解析：由三角函数定义，
，
，则
，两边平方得
，

∴
，注意到为第四象限角，
，
，
，

∴
，∴
，∴
．

6.【答案】

试题分析：函数
向左平移
个单位后，得到函数
即

令
，得
，不正确；

令
，得
，不正确；

由
，得

即函数的增区间为
减区间为

故选
.

7． C

8．【答案】B

【解析】因为M是
边BC上任意一点,设
，又
，所以
。

9．答案B 解析：由条件可得
，所以周期为8.

10.答案C

11．答案D

解析：
在区间
上的最大值为2，则
在区间
上的最大值只能小于等于2，当
，最大值为
不合题意，所以A不对，当
时，符合题意，所以C不对；当
时，符合题意，所以排除B，所以选D。

12答案B

因为f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．

当x∈（1，2）时，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．

又f（x）为偶函数，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数．

∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．

由log2（x-8）+1=0，得x=
。

当9＜x＜10时，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．综上x=
。故选B．

二填空题

13.答案：
解析：画图可知封闭图形的面积为
=
=

14． 答案:
解析：因为
，所以
，则有
，整理可得
，即
，可得
，因为

15．
； 解析：因为角
成等差数列，所以2B=A+C,又A+B+C=??,所以
，所以
，又
，所以

。

16. 答案：

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 证明∵
∴

由
得
-------4分

检验知
，
满足

∴
变形可得

∴数列
是以1为首项，1为公差的等差数列， --------8分

解得
------------------10分

18解：（1）

…2分

则
的最小正周期
， …………………………………………4分

且当
时
单调递增．

即
为
的单调递增区间（写成开区间不扣分）． …6分

（2）当
时
，当
，即
时
．

所以
．……………………………………9分

为
的对称轴．……………………12分

19

，又

20.【解析】(1)∵
，∴
，即
，

又∵
，
，

∴
，∴
，∴
． ------------------6分

(2)∵
，∴
，

即
，两边分别平方相加得：
，∴
，

∴
，∵
，∴
．--------------12分

22. 解: (1)
.令
，得
；

列表如下











-

0

+





↘

极小值

↗




的单调递减区间是
，单调递增区间是
. --------------4分

极小值=
-----------------5分