一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合
，B
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2．下列说法正确的是( )

A．命题“若
则
”的否命题为：“若
，则
”；

B．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

C．命题“、
都是有理数”的否定是“、
都不是有理数”；

D．“
”是“
”的必要不充分条件；

3．已知a是函数
的零点，若0＜x0＜a，则
的值满足( )

A.
＜0 B.
=0 C.
＞0 D.
的符号不确定

4．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足
,且C = 60°,则
的值为( )

A．
B．1 C．
D．

5．设
R，向量
且
，则
=( )

A．
B.
C.
D.10

6．将函数
的图像向右平移
个单位后所得的图像的一个对称轴是( )

A．
B．
C．
D．

7．函数y =
的图像大致是( )

A．



B．



C．



D．





8．若函数
在
上单调递增，则实数的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

9．已知定义在上的函数
满足①
②.

③
时，
，则
大小关系为( )

A.
B.

C.
D.

10．已知函数
满足
，且当
时，

成立，若
，
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应的位置上)

11．已知函数
，则
的值等于_______.

12．已知
则
_____________.

13．函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为_____________.

14．在△
中，角
所对的边分别为
，且
，

则
__________.若
,则
.

15．已知
是夹角为60°的两个单位向量，若
，
，则
与
的夹角为_____________.

16．已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示. 下列关于
的命题：



0

4

5





1

2

2

1



①函数
的极大值点为，；

②函数
在
上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是2，那么的最大值为4；

④当
时，函数
有个零点。

其中正确命题的个数有 个.

17．如果对于函数
的定义域内任意两个自变量的值
，当
时，都有
且存在两个不相等的自变量
，使得
，则称
为定义域上的不严格的增函数．已知函数
的定义域、值域分别为，，
，
且
为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数
共有________个。

三、解答题（共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．(本小题满分12分)

设函数
的定义域为集合，函数
的定义域为集合.（1）求
；（2）若
,
,求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知向量

，函数f(x)=2
的最小正周期为.( >0)

（1）求
的递减区间；

（2）在
中，
分别是A、B、C的对边，若
，
，
的面积为
，求的值.

20．（本小题满分13分）

国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式
,（其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个.

（1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；

（2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．

21.(本小题满分14分）

已知函数
，其中

（1）写出
的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数
的定义域为
，求满足不等式
的实数的取值集合；

（3）当
时，
的值恒为负，求的取值范围.

22.（本小题满分14分）

已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的极值；

（3）对
恒成立，求实数
的取值范围。

三、解答题：（若有其它解法，参照评分标准对应给分）

18. 解：(1)依题意，得
……2分

……4分

……6分

（2）因为
，则需满足
……9分

由此解得
……11分

所以m的取值范围为[-2,1] ……12分

19.解：（1）

……2分

因为
，所以
，所以
……3分

所以f(x)的递减区间为[
]（k∈Z） ……5分

（2）由
，
，

……6分

又
的内角，
，

，
………8分

，
，
，
………10分

，
……12分

21.解：（1）
是上的奇函数，且在上单调递增 ……………2分

（2）由
的奇偶性可得
……………4分

由
的定义域及单调性可得
………6分

解不等式组可得
……………8分

（3）由于
在
上单调递增，要
恒负，

只需
………10分

即
………12分

……13分

结合
且
可得：
且
…………14分

22．解：（1）函数的定义域为
， ……………1分

， ……………2分

，
， ……………3分

曲线
在点
处的切线方程为
，

即
, ……………4分

（2）令
，得
， ……………5分

列表：











-

0

+





↘



↗



 …………7分

函数
的极小值为
, 无极大值。 ……………8分

（Ⅲ）依题意对
恒成立

等价于
在
上恒成立

可得
在
上恒成立， ……………10分

令

,
………11分

令
，得

列表：











-

0

+





↘



↗



 函数
的最小值为
, ……………13分

根据题意，
. ……………14分