浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试

数学文试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式
，其中
表示底面积，
表示柱体的高.

锥体的体积公式
，其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高.

球的表面积公式
， 球的体积公式
，其中
表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知复数z满足
（其中i是虚数单位），则
为

（A）
（B）
（C）
（D）

3．在△
中，“
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

4．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（A）若
且
，则

（B）若
且
，则

（C）若
且
，则

（D）若
且
，则

5．将函数
图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移
个单位，

纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是

（A）
（B）
（C）
（D）

6．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

（A）3 （B） 4　　　（C）5 　 （D） 6

7．设
，其中实数
满足
且

，则
的最大值是

（A）
（B）
（C）
（D）

8．函数
的零点个数为

（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

9．已知向量
满足

与
的夹角

为
，
，则
的最大值为

（A）
（B）
（C）
（D）

10．如图所示，已知双曲线

的右焦点为
，过
的直线
交双曲线的渐近

线于
、
两点，且直线
的倾斜角是渐近线

倾斜角的2倍，若
，则该双曲

线的离心率为

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)

二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11．某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统

计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000

名学生中合格人数是 ▲ 名．

12．盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为

▲ ．

13．定义在R上的奇函数
满足
则
= ▲ ．

14．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 ▲
．

15．已知直线
及直线
截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 ▲ ．

16．数列
是公比为
的等比数列，
是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9

且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号）

①
； ②
； ③
； ④
．

17．若正实数
满足
，且不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分） 在
中，内角
的对边分别为
，且
，

．

（Ⅰ）求角
的大小；（Ⅱ）设
边的中点为
，
，求
的面积．

19．（本小题满分14分）已知等差数列
的前n项和为
，且
．数列
的前n项和为
，且
，
．（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；

（Ⅱ）设
， 求数列
的前
项和
．

20．（本小题满分14分）如图所示，

，
为等边三角形，

，
，
为
的中点.

（Ⅰ）求证
平面
；

（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正切值

为
，求二面角
的正切值.

21．（本小题满分15分）已知
，函数
,
．

(Ⅰ)求
在
上的单调区间；(Ⅱ)当
时，求
在
上的最大值．

22．（本小题满分15分）已知抛物线
上一个纵坐标为
的点到焦点

的距离为
． (Ⅰ)求抛物线
的方程；

(Ⅱ) 设点
，过
作直线
分别交抛物线

于点
和点
，直线
的斜率分别为
，

且
．写出线段
的长
关于
的

函数表达式，并求四边形
面积
的最小值．

浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试

数学文试题 参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

（1）A （2）B （3）C （4）B （5）A

（6）C （7）D （8）C （9）D （10）B

二、填空题 本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．

（11）700 （12）
（13）
（14）

（15）
（16）①③ （17）

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）（本小题满分14分）

解：（I）由
，得
， ……………………1分

又
，代入得
，

由
，得
， ……………………3分

，
…………5分

得
，
……………………7分

（Ⅱ）
， ……………………9分

，
，则
……………………11分

……………………14分

（19）（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意，
，得
． …………3分

，
，

，两式相减，得

数列
为等比数列，
． …………7分

（Ⅱ）
．

……………8分

……………12分

……………14分

（20）（本题满分14分）

（Ⅰ）证明：

为等边三角形，
为
的中点，
．

，
． ……………3分

……5分

（Ⅱ）解：

，
，

．

直线
与平面
所成角为

……………7分

在
．

设
，则

． ……………9分

．

在平面
中，过
，连结
，则
．

为二面角
的平面角． ……………12分

,

二面角
的正切值为
． ……………………14分

（21）（本题满分15分）

解：（Ⅰ）
， ……………2分

当
时，
，
在
上递增； ……………3分

当
时，
在
上递增，在
上递减；

……………5分

当
时，
，
在
上递减． ……………6分

(Ⅱ) 当
时，
在
上递增，在
上递减．

，

,
．

………9分

①
时，

,
,
．

而
，
，

，
．

显然
，
，

所以只需比较
与
的大小．

．

在
上