湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考

高三数学试卷（文科）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.

三、解答题：本大题共5小题，18、19题每题12分，20题13分，21、22题14分，共65分.

19. （Ⅰ） 证明：因为几何体是正方体
截取三棱锥
后所得，

； …………………………6分

（Ⅱ）
…………………12分

20.（Ⅰ）∵
为常数，∴
是以为首项，为公差的等差数列，∴
．

∴
.又
成等比数列，∴
，

解得
或
．

当
时，
不合题意，舍去．∴
． …………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
．

∴

∴

，而
．

所以不存在正整数
，使得
成立． …………………13分

21.（Ⅰ）

由图象在
处的切线与轴平行，

知
，∴
. …………………4分

② 当
时，
,

∴
.

由
得
.

记
,

∵
,

∴
在上是增函数，又
，∴
,

∴
在
上无实数根.

综上，的值为
. …………………14分

22.（Ⅰ）抛物线
的顶点为
，准线方程为
，圆的半径等于1，圆
的方程为
．弦长
…………………4分

（Ⅱ）设圆心
，则圆
的半径
，

圆
的方程是为：

令
，得
，得
，
，

是定值． …………………8分