一．选择题

1.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(?UA)∩B等于(　　)

A．[－1,4) B．(2,3)

C．(2,3] D．(－1,4)

2．若函数y＝ax＋b－1　(a>0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有(　　)

A．00 B．a>1，且b>0

C．01，且b<0

3．函数y＝(m2－m－1)
是幂函数且在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为(　　)

A．－1或2 B.

C．2 D．－1

4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)

A．[0,1] B．[0,1)

C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)

5．“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　)

A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.函数f(x)＝的图像和函数g(x)＝
的图像的交点个数是(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

7．已知tan2α＝－2，且满足<α<，则

 的值为(　　)

A. B．－

C．－3＋2 D．3－2

8．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)

A. B. C．2 D．4

二．填空题

11．A＝{(x，y)|x2＝y2}，B＝{(x，y)|x＝y2}，则A∩B＝______.

12．“若a?M或a?P，则a?M∩P”的逆否命题是________．

13．如图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像上的一段，则这个函数的解析式为________．

14．若a＝sin(sin2012°)，b＝sin(cos2012°)，c＝cos(sin2012°)，d＝cos(cos2012°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．

15．已知f(x)＝，定义fn(x)＝f(fn－1(x))，其中f1(x)＝f(x)，则f2012＝________.

三．解答题

18.设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.

(1)若f(x)的两个极值点为
，
，且
＝1，求实数a的值；

(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

19．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对于x>0满足f ＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，试求解不等式f(x＋3)－f<2.

20．设a>0，
是R上的偶函数．

(1)求a的值；

(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解方程f(x)＝2.

高三数学（文）答案

17. [解析]　由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，

得sinα＋cosα＝，

两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，

故2sinα·cosα＝－.

又0，cosα<0.

(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.

(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α

＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)

＝－×＝－.

18. [解析]　(1)f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a，令f′(x)＝0，

18x2＋6(a＋2)x＋2a＝0的两根为x1，x2，

则x1x2＝＝1，∴a＝9.

(2)由f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a，开口向上，

△＝36(a＋2)2－8×18a＝36(a2＋4)>0恒成立，

∴18x2＋6(a＋2)x＋2a＝0有两不等根，故不存在a使f(x)单调，因为f(x)一定存在两个极值点

20. [解析]　(1)法一：∵f(x)为偶函数，

∴f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成立．

整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0对任意实数x恒成立，

故a2－1＝0.又∵a>0，∴a＝1.

法二：特殊值法

(2)证明：设0

f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋－

＝(ex2－ex1)＝ex1(ex2－x1－1)·，

由x1>0，x2>0，x2－x1>0，

得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0,1－ex2＋x1<0，

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0.

∴ex＝1＝e0.∴x＝0.

故方程f(x)＝2的根为x＝0.